最近在做项目的时候, 涉及到商品价格的计算, 经常会出现计算出现精度问题刚开始草草了事, 直接用 toFixed 就解决了问题, 并没有好好的思考一下这个问题后来慢慢的, 问题越来越多, 连 toFixed 也出现了(允悲), 后来经过搜索网上的各种博客和论坛, 整理总结了一下
问题的发现
总结了一下, 一共有以下两种问题
浮点数运算后的精度问题
在计算商品价格加减乘除时, 偶尔会出现精度问题, 一些常见的例子如下:
- // 加法 =====================
- 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
- 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
- 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
- // 减法 =====================
- 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
- 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
- // 乘法 =====================
- 19.9 * 100 = 1989.9999999999998
- 0.8 * 3 = 2.4000000000000004
- 35.41 * 100 = 3540.9999999999995
- // 除法 =====================
- 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
- 0.69 / 10 = 0.06899999999999999
toFixed 奇葩问题
在遇到浮点数运算后出现的精度问题时, 刚开始我是使用 toFixed(2)来解决的, 因为在 W3school 和菜鸟教程 (他们均表示这锅不背) 上明确写着定义: toFixed()方法可把 Number 四舍五入为指定小数位数的数字
但是在 chrome 下测试结果不太令人满意:
- 1.35.toFixed(1) // 1.4 正确
- 1.335.toFixed(2) // 1.33 错误
- 1.3335.toFixed(3) // 1.333 错误
- 1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正确
- 1.333335.toFixed(5) // 1.33333 错误
- 1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 错误
使用 IETester 在 IE 下面测试的结果却是正确的
为什么会产生
让我们来看一下为什么 0.1+0.2 会等于 0.30000000000000004, 而不是 0.3 首先, 想要知道为什么会产生这样的问题, 让我们回到大学里学的复 (ku) 杂(zao)的计算机组成原理虽然已经全部还给大学老师了, 但是没关系, 我们还有百度嘛
浮点数的存储
和其它语言如 Java 和 Python 不同, JavaScript 中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 Number 它的实现遵循 IEEE 754 标准, 使用 64 位固定长度来表示, 也就是标准的 double 双精度浮点数(相关的还有 float 32 位单精度)
这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数, 节省存储空间
64 位比特又可分为三个部分:
符号位 S: 第 1 位是正负数符号位(sign),0 代表正数, 1 代表负数
指数位 E: 中间的 11 位存储指数(exponent), 用来表示次方数
尾数位 M: 最后的 52 位是尾数(mantissa), 超出的部分自动进一舍零
浮点数的运算
那么 JavaScript 在计算 0.1+0.2 时到底发生了什么呢?
首先, 十进制的 0.1 和 0.2 会被转换成二进制的, 但是由于浮点数用二进制表示时是无穷的:
- 0.1 -> 0.0001 1001 1001 1001...(1100 循环)
- 0.2 -> 0.0011 0011 0011 0011...(0011 循环)
IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持 53 位二进制位, 所以两者相加之后得到二进制为:
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100
因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字, 再转换为十进制, 就成了 0.30000000000000004 所以在进行算术计算时会产生误差
解决方法
针对以上两个问题, 网上搜了一波解决方法, 基本都大同小异的, 分别来看一下
解决 toFixed
针对 toFixed 的兼容性问题, 我们可以把 toFix 重写一下来解决, 代码如下:
- // toFixed 兼容方法
- Number.prototype.toFixed = function(len) {
- if (len > 20 || len < 0) {
- throw new RangeError('toFixed() digits argument must be between 0 and 20');
- }
- // .123 转为 0.123
- var number = Number(this);
- if (isNaN(number) || number >= Math.pow(10, 21)) {
- return number.toString();
- }
- if (typeof(len) == 'undefined' || len == 0) {
- return (Math.round(number)).toString();
- }
- var result = number.toString(),
- numberArr = result.split('.');
- if (numberArr.length < 2) {
- // 整数的情况
- return padNum(result);
- }
- var intNum = numberArr[0],
- // 整数部分
- deciNum = numberArr[1],
- // 小数部分
- lastNum = deciNum.substr(len, 1); // 最后一个数字
- if (deciNum.length == len) {
- // 需要截取的长度等于当前长度
- return result;
- }
- if (deciNum.length < len) {
- // 需要截取的长度大于当前长度 1.3.toFixed(2)
- return padNum(result)
- }
- // 需要截取的长度小于当前长度, 需要判断最后一位数字
- result = intNum + '.' + deciNum.substr(0, len);
- if (parseInt(lastNum, 10) >= 5) {
- // 最后一位数字大于 5, 要进位
- var times = Math.pow(10, len); // 需要放大的倍数
- var changedInt = Number(result.replace('.', '')); // 截取后转为整数
- changedInt++; // 整数进位
- changedInt /= times; // 整数转为小数, 注: 有可能还是整数
- result = padNum(changedInt + '');
- }
- return result;
- // 对数字末尾加 0
- function padNum(num) {
- var dotPos = num.indexOf('.');
- if (dotPos === -1) {
- // 整数的情况
- num += '.';
- for (var i = 0; i
我们通过判断最后一位是否大于等于 5 来决定需不需要进位, 如果需要进位先把小数乘以倍数变为整数, 加 1 之后, 再除以倍数变为小数, 这样就不用一位一位的进行判断
解决浮点数运算精度
既然我们发现了浮点数的这个问题, 又不能直接让两个浮点数运算, 那怎么处理呢?
我们可以把需要计算的数字升级 (乘以 10 的 n 次幂) 成计算机能够精确识别的整数, 等计算完成后再进行降级(除以 10 的 n 次幂), 这是大部分变成语言处理精度问题常用的方法例如:
- 0.1 + 0.2 == 0.3 //false
- (0.1*10 + 0.2*10)/10 == 0.3 //true
但是这样就能完美解决么? 细心的读者可能在上面的例子里已经发现了问题:
35.41 * 100 = 3540.9999999999995
看来进行数字升级也不是完全的可靠啊(允悲)
但是魔高一尺道高一丈, 这样就能难住我们么, 我们可以将浮点数 toString 后 indexOf(.), 记录一下小数位的长度, 然后将小数点抹掉, 完整的代码如下:
- /*** method **
- * add / subtract / multiply /divide
- * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
- * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
- *
- */
- var floatObj = function() {
- /*
- * 判断 obj 是否为一个整数
- */
- function isInteger(obj) {
- return Math.floor(obj) === obj
- }
- /*
- * 将一个浮点数转成整数, 返回整数和倍数如 3.14 >> 314, 倍数是 100
- * @param floatNum {number} 小数
- * @return {object}
- * {times:100, num: 314}
- */
- function toInteger(floatNum) {
- var ret = {times: 1, num: 0}
- if (isInteger(floatNum)) {
- ret.num = floatNum
- return ret
- }
- var strfi = floatNum + ''var dotPos = strfi.indexOf('.')
- var len = strfi.substr(dotPos+1).length
- var times = Math.pow(10, len)
- var intNum = Number(floatNum.toString().replace('.',''))
- ret.times = times
- ret.num = intNum
- return ret
- }
- /*
- * 核心方法, 实现加减乘除运算, 确保不丢失精度
- * 思路: 把小数放大为整数(乘), 进行算术运算, 再缩小为小数(除)
- *
- * @param a {number} 运算数 1
- * @param b {number} 运算数 2
- * @param digits {number} 精度, 保留的小数点数, 比如 2, 即保留为两位小数
- * @param op {string} 运算类型, 有加减乘除(add/subtract/multiply/divide)
- *
- */
- function operation(a, b, digits, op) {
- var o1 = toInteger(a)
- var o2 = toInteger(b)
- var n1 = o1.num
- var n2 = o2.num
- var t1 = o1.times
- var t2 = o2.times
- var max = t1 > t2 ? t1 : t2
- var result = null
- switch (op) {
- case 'add':
- if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
- result = n1 + n2
- } else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
- result = n1 + n2 * (t1 / t2)
- } else { // o1 小数位 小于 o2
- result = n1 * (t2 / t1) + n2
- }
- return result / max
- case 'subtract':
- if (t1 === t2) {
- result = n1 - n2
- } else if (t1 > t2) {
- result = n1 - n2 * (t1 / t2)
- } else {
- result = n1 * (t2 / t1) - n2
- }
- return result / max
- case 'multiply':
- result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
- return result
- case 'divide':
- result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
- return result
- }
- }
- // 加减乘除的四个接口
- function add(a, b, digits) {
- return operation(a, b, digits, 'add')
- }
- function subtract(a, b, digits) {
- return operation(a, b, digits, 'subtract')
- }
- function multiply(a, b, digits) {
- return operation(a, b, digits, 'multiply')
- }
- function divide(a, b, digits) {
- return operation(a, b, digits, 'divide')
- }
- // exports
- return {
- add: add,
- subtract: subtract,
- multiply: multiply,
- divide: divide
- }
- }();
如果觉得 floatObj 调用麻烦, 我们可以在 Number.prototype 上添加对应的运算方法
参考链接:
关于 js 浮点数计算精度不准确问题的解决办法
js 中 toFixed 精度问题的解决办法
JavaScript 浮点数陷阱及解法
赏
本文地址: http://xieyufei.com/2018/03/07/JS-Decimal-Accuracy.html
@谢小飞的博客
来源: http://xieyufei.com/2018/03/07/JS-Decimal-Accuracy.html