众所周知,JavaScript 浮点数运算时经常遇到会
和
- 0.000000001
这样奇怪的结果,如
- 0.999999999
、
- 0.1+0.2=0.30000000000000004
,很多人知道这是浮点数误差问题,但具体原因就说不清楚了。本文帮你理清这背后的原理以及解决方案,还会向你解释JS中的大数危机和四则运算中会遇到的坑。
- 1-0.9=0.09999999999999998
首先要搞清楚 JavaScript 如何存储小数。和其它语言如 Java 和 Python 不同,JavaScript 中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 —
。它的实现遵循 IEEE 754 标准,使用 64 位固定长度来表示,也就是标准的 double 双精度浮点数(相关的还有float 32位单精度)。计算机组成原理中有过详细介绍,如果你不记得也没关系。
- Number
注:大多数语言中的小数默认都是遵循 IEEE 754 的 float 浮点数,包括 Java、Ruby、Python,本文中的浮点数问题同样存在。
这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数,节省存储空间。
64位比特又可分为三个部分:
实际数字就可以用以下公式来计算:
注意以上的公式遵循科学计数法的规范,在十进制中
,到二进制就是
- 0<M<10
。也就是说整数部分只能是1,所以可以被舍去,只保留后面的小数部分。如
- 0<M<2
转成二进制就是
- 4.5
,科学计数法表示是
- 100.1
,舍去1后
- 1.001*2^2
。E是一个无符号整数,因为长度是11位,取值范围是 0~2047。但是科学计数法中的指数是可以为负数的,所以约定减去一个中间数 1023,
- M = 001
表示为负,
- [0,1022]
表示为正。如 4.5 的指数
- [1024,2047]
,尾数
- E = 1025
。
- M = 001
最终的公式变成:
所以
最终表示为(M=001、E=1025):
- 4.5
(图片由此生成 www.binaryconvert.com/convert_dou…)
下面再以
为例解释浮点误差的原因,
- 0.1
转成二进制表示为
- 0.1
(1100循环),
- 0.0001100110011001100
,所以
- 1.100110011001100x2^-4
;M 舍去首位的1,得到
- E=-4+1023=1019
。最终就是:
- 100110011...
转化成十进制后为
,因此就出现了浮点误差。
- 0.100000000000000005551115123126
?
- 0.1+0.2=0.30000000000000004
计算步骤为:
- // 0.1 和 0.2 都转化成二进制后再进行运算
- 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
- 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 =
- 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
- // 转成十进制正好是 0.30000000000000004
能得到
- x=0.1
?
- 0.1
恭喜你到了看山不是山的境界。因为 mantissa 固定长度是 52 位,再加上省略的一位,最多可以表示的数是
,对应科学计数尾数是
- 2^53=9007199254740992
,这也是 JS 最多能表示的精度。它的长度是 16,所以可以近似使用
- 9.007199254740992
来做精度运算,超过的精度会自动做凑整处理。于是就有:
- toPrecision(16)
- 0.10000000000000000555.toPrecision(16)
- // 返回 0.1000000000000000,去掉末尾的零后正好为 0.1
- // 但你看到的 `0.1` 实际上并不是 `0.1`。不信你可用更高的精度试试:
- 0.1.toPrecision(21) = 0.100000000000000005551
可能你已经隐约感觉到了,如果整数大于 9007199254740992 会出现什么情况呢?
由于 E 最大值是 1023,所以最大可以表示的整数是
,这就是能表示的最大整数。但你并不能这样计算这个数字,因为从
- 2^1024 - 1
开始就变成了
- 2^1024
- Infinity
- > Math.pow(2, 1023)
- 8.98846567431158e+307
- > Math.pow(2, 1024)
- Infinity
那么对于
之间的数会出现什么情况呢?
- (2^53, 2^63)
之间的数会两个选一个,只能精确表示偶数
- (2^53, 2^54)
之间的数会四个选一个,只能精确表示4个倍数
- (2^54, 2^55)
下面这张图能很好的表示 JavaScript 中浮点数和实数(Real Number)之间的对应关系。我们常用的
只是最中间非常小的一部分,越往两边越稀疏越不精确。
- (-2^53, 2^53)
在淘宝早期的订单系统中把订单号当作数字处理,后来随意订单号暴增,已经超过了
,最终的解法是把订单号改成字符串处理。
- 9007199254740992
要想解决大数的问题你可以引用第三方库 bignumber.js,原理是把所有数字当作字符串,重新实现了计算逻辑,缺点是性能比原生的差很多,所以原生支持大数就很有必要了。TC39 已经有一个 Stage 3 的提案 proposal bigint,大数问题有望彻底解决。在浏览器正式支持前,可以使用 Babel 7.0 来实现,它的内部是自动转换成 big-integer 来计算,这样能保持精度但运算效率会降低。
vs
- toPrecision
- toFixed
数据处理时,这两个函数很容易混淆。它们的共同点是把数字转成字符串供展示使用。注意在计算的中间过程不要使用,只用于最终结果。
不同点就需要注意一下:
是处理精度,精度是从左至右第一个不为0的数开始数起。
- toPrecision
是小数点后指定位数取整,从小数点开始数起。
- toFixed
两者都能对多余数字做凑整处理,也有些人用
来做四舍五入,但一定要知道它是有 Bug 的。
- toFixed
如:
返回的是
- 1.005.toFixed(2)
而不是
- 1.00
。
- 1.01
原因:
实际对应的数字是
- 1.005
,在四舍五入时全部被舍去!
- 1.00499999999999989
解法:使用四舍五入函数
来处理。但
- Math.round()
还是不行,因为
- Math.round(1.005 * 100) / 100
。还需要把乘法和除法精度误差都解决后再使用
- 1.005 * 100 = 100.49999999999999
。可以使用后面介绍的
- Math.round
方法来解决。
- number-precision#round
回到最关心的问题:如何解决浮点误差。首先,理论上用有限的空间来存储无限的小数是不可能保证精确的,但我们可以处理一下得到我们期望的结果。
当你拿到
这样的数据要展示时,建议使用
- 1.4000000000000001
凑整并
- toPrecision
转成数字后再显示,如下:
- parseFloat
- parseFloat(1.4000000000000001.toPrecision(12)) === 1.4 // True
封装成方法就是:
- function
- strip
- (
- num, precision = 12
- )
- {
- return +parseFloat(num.toPrecision(precision));
- }
为什么选择
做为默认精度?这是一个经验的选择,一般选12就能解决掉大部分0001和0009问题,而且大部分情况下也够用了,如果你需要更精确可以调高。
- 12
对于运算类操作,如
,就不能使用
- +-*/
了。正确的做法是把小数转成整数后再运算。以加法为例:
- toPrecision
- /**
- * 精确加法
- */
- function add(num1, num2) {
- const num1Digits = (num1.toString().split('.')[1] || '').length;
- const num2Digits = (num2.toString().split('.')[1] || '').length;
- const baseNum = Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits));
- return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;
- }
以上方法能适用于大部分场景。遇到科学计数法如
(当数字精度大于21时,数字会强制转为科学计数法形式显示)时还需要特别处理一下。
- 2.3e+1
能读到这里,说明你非常有耐心,那我就放个福利吧。遇到浮点数误差问题时可以直接使用
github.com/dt-fe/numbe…
完美支持浮点数的加减乘除、四舍五入等运算。非常小只有1K,远小于绝大多数同类库(如Math.js、BigDecimal.js),100%测试全覆盖,代码可读性强,不妨在你的应用里用起来!
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来源: https://juejin.im/post/59f9e26f6fb9a0452724ea32