图是一种灵活的数据结构,一般作为一种模型用来定义对象之间的关系或联系。对象由顶点(
)表示,而对象之间的关系或者关联则通过图的边(
- V
)来表示。 图可以分为有向图和无向图,一般用
- E
来表示图。经常用邻接矩阵或者邻接表来描述一副图。 在图的基本算法中,最初需要接触的就是图的遍历算法,根据访问节点的顺序,可分为广度优先搜索(
- G=(V,E)
)和深度优先搜索(
- BFS
)。
- DFS
广度优先搜索(BFS) 广度优先搜索在进一步遍历图中顶点之前,先访问当前顶点的所有邻接结点。 a . 首先选择一个顶点作为起始结点,并将其染成灰色,其余结点为白色。 b. 将起始结点放入队列中。 c. 从队列首部选出一个顶点,并找出所有与之邻接的结点,将找到的邻接结点放入队列尾部,将已访问过结点涂成黑色,没访问过的结点是白色。如果顶点的颜色是灰色,表示已经发现并且放入了队列,如果顶点的颜色是白色,表示还没有发现 d. 按照同样的方法处理队列中的下一个结点。 基本就是出队的顶点变成黑色,在队列里的是灰色,还没入队的是白色。 用一副图来表达这个流程如下:
从顶点 1 开始进行广度优先搜索:
- int maze[5][5] = {
- { 0, 1, 1, 0, 0 },
- { 0, 0, 1, 1, 0 },
- { 0, 1, 1, 1, 0 },
- { 1, 0, 0, 0, 0 },
- { 0, 0, 1, 1, 0 }
- };
BFS 核心代码如下:
- #include <iostream>
- #include <queue>
- #define N 5
- using namespace std;
- int maze[N][N] = {
- { 0, 1, 1, 0, 0 },
- { 0, 0, 1, 1, 0 },
- { 0, 1, 1, 1, 0 },
- { 1, 0, 0, 0, 0 },
- { 0, 0, 1, 1, 0 }
- };
- int visited[N + 1] = { 0, };
- void BFS(int start)
- {
- queue<int> Q;
- Q.push(start);
- visited[start] = 1;
- while (!Q.empty())
- {
- int front = Q.front();
- cout << front << " ";
- Q.pop();
- for (int i = 1; i <= N; i++)
- {
- if (!visited[i] && maze[front - 1][i - 1] == 1)
- {
- visited[i] = 1;
- Q.push(i);
- }
- }
- }
- }
- int main()
- {
- for (int i = 1; i <= N; i++)
- {
- if (visited[i] == 1)
- continue;
- BFS(i);
- }
- return 0;
- }
深度优先搜索(DFS) 深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后,需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。 初始条件下所有节点为白色,选择一个作为起始顶点,按照如下步骤遍历: a. 选择起始顶点涂成灰色,表示还未访问 b. 从该顶点的邻接顶点中选择一个,继续这个过程(即再寻找邻接结点的邻接结点),一直深入下去,直到一个顶点没有邻接结点了,涂黑它,表示访问过了 c. 回溯到这个涂黑顶点的上一层顶点,再找这个上一层顶点的其余邻接结点,继续如上操作,如果所有邻接结点往下都访问过了,就把自己涂黑,再回溯到更上一层。 d. 上一层继续做如上操作,知道所有顶点都访问过。 用图可以更清楚的表达这个过程:
从顶点 1 开始做深度搜索:
上面的图可以通过如下邻接矩阵表示:
- int maze[5][5] = {
- { 0, 1, 1, 0, 0 },
- { 0, 0, 1, 0, 1 },
- { 0, 0, 1, 0, 0 },
- { 1, 1, 0, 0, 1 },
- { 0, 0, 1, 0, 0 }
- };
DFS 核心代码如下(递归实现):
- #include <iostream>
- #define N 5
- using namespace std;
- int maze[N][N] = {
- { 0, 1, 1, 0, 0 },
- { 0, 0, 1, 0, 1 },
- { 0, 0, 1, 0, 0 },
- { 1, 1, 0, 0, 1 },
- { 0, 0, 1, 0, 0 }
- };
- int visited[N + 1] = { 0, };
- void DFS(int start)
- {
- visited[start] = 1;
- for (int i = 1; i <= N; i++)
- {
- if (!visited[i] && maze[start - 1][i - 1] == 1)
- DFS(i);
- }
- cout << start << " ";
- }
- int main()
- {
- for (int i = 1; i <= N; i++)
- {
- if (visited[i] == 1)
- continue;
- DFS(i);
- }
- return 0;
- }
非递归实现如下,借助一个栈:
- #include <iostream>
- #include <stack>
- #define N 5
- using namespace std;
- int maze[N][N] = {
- { 0, 1, 1, 0, 0 },
- { 0, 0, 1, 0, 1 },
- { 0, 0, 1, 0, 0 },
- { 1, 1, 0, 0, 1 },
- { 0, 0, 1, 0, 0 }
- };
- int visited[N + 1] = { 0, };
- void DFS(int start)
- {
- stack<int> s;
- s.push(start);
- visited[start] = 1;
- bool is_push = false;
- while (!s.empty())
- {
- is_push = false;
- int v = s.top();
- for (int i = 1; i <= N; i++)
- {
- if (maze[v - 1][i - 1] == 1 && !visited[i])
- {
- visited[i] = 1;
- s.push(i);
- is_push = true;
- break;
- }
- }
- if (!is_push)
- {
- cout << v << " ";
- s.pop();
- }
- }
- }
- int main()
- {
- for (int i = 1; i <= N; i++)
- {
- if (visited[i] == 1)
- continue;
- DFS(i);
- }
- return 0;
- }
有的 DFS 是先访问读取到的结点,等回溯时就不再输出该结点,也是可以的。算法和我上面的区别就是输出点的时机不同,思想还是一样的。DFS 在环监测和拓扑排序中都有不错的应用。
来源: https://juejin.im/post/5a32688b5188254dd9366d6a