前面说到算法被虐了, 这回我要好好把它啃下来. 哪里跌倒就要从哪里站起来. 这是我复习算法与数据结构时的小笔记, 这里就 po 出来, 给大家也复习一下旧的知识点, 查缺补漏. 如果我的文章对你有帮助, 欢迎关注, 点赞, 转发, 这样我会更有动力做原创分享.
什么是树
在计算器科学中, 树 (英语: tree) 是一种抽象数据类型 (ADT) 或是实现这种抽象数据类型的数据结构, 用来模拟具有树状结构性质的数据集合. 它是由 n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合.
树的特点
每个节点有零个或多个子节点;
没有父节点的节点称为根节点;
每一个非根节点有且只有一个父节点;
除了根节点外, 每个子节点可以分为多个不相交的子树
术语
节点的度: 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
树的度: 一棵树中, 最大的节点的度称为树的度;
叶节点或终端节点: 度为零的节点;
非终端节点或分支节点: 度不为零的节点;
父亲节点或父节点: 若一个节点含有子节点, 则这个节点称为其子节点的父节点;
孩子节点或子节点: 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
兄弟节点: 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
节点的层次: 从根开始定义起, 根为第 1 层, 根的子节点为第 2 层, 以此类推;
深度: 对于任意节点 n,n 的深度为从根到 n 的唯一路径长, 根的深度为 0;
高度: 对于任意节点 n,n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长, 所有树叶的高度为 0;
堂兄弟节点: 父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
节点的祖先: 从根到该节点所经分支上的所有节点;
子孙: 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙.
森林: 由 m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
什么是二叉树
二叉树: 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树; 完全二叉树: 对于一颗二叉树, 假设其深度为 d(d>1). 除了第 d 层外, 其它各层的节点数目均已达最大值, 且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列, 这样的二叉树被称为完全二叉树;
满二叉树: 所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
深度优先
深度优先遍历即是先按深度来遍历二叉树, 包括:
前序遍历
遍历顺序 --> 根节点 -> 左子树 -> 右子树
中序遍历
遍历顺序 --> 左子树 -> 根节点 -> 右子树
后序遍历
遍历顺序 --> 左子树 -> 右子树 -> 根节点
首先, 定义 TreeNode:
- class TreeNode:
- def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
- self.value = value
- self.left = left # 左子树
- self.right = right # 右子树
实例化一个 TreeNode:
- node1 = TreeNode("A",
- TreeNode("B",
- TreeNode("D"),
- TreeNode("E")
- ),
- TreeNode("C",
- TreeNode("F"),
- TreeNode("G")
- )
- )
前序遍历
- def preTraverse(root):
- if root is None:
- return
- print(root.value)
- preTraverse(root.left)
- preTraverse(root.right)
运行结果:
- A
- B
- D
- E
- C
- F
- G
中序遍历
- def midTraverse(root):
- if root is None:
- return
- midTraverse(root.left)
- print(root.value)
- midTraverse(root.right)
运行结果:
- D
- B
- E
- A
- F
- C
- G
后序遍历
- def afterTraverse(root):
- if root is None:
- return
- afterTraverse(root.left)
- afterTraverse(root.right)
- print(root.value)
运行结果:
- D
- E
- B
- F
- G
- C
- A
广度优先
广度优先遍历即是层次遍历, 按一层一层地遍历.
- def levelOrder(root):
- # write your code here
- res = []
- # 如果根节点为空, 则返回空列表
- if root is None:
- return res
- # 模拟一个队列储存节点
- q = []
- # 首先将根节点入队
- q.append(root)
- # 列表为空时, 循环终止
- while len(q) != 0:
- length = len(q)
- for i in range(length):
- # 将同层节点依次出队
- r = q.pop(0)
- if r.left is not None:
- # 非空左孩子入队
- q.append(r.left)
- if r.right is not None:
- # 非空右孩子入队
- q.append(r.right)
- res.append(r.value)
- print(r.value)
- return res
运行结果:
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
后记
这次复习先是到这里了. 这里唠叨一下, 数据结构与算很重要, 很多东西的实现都少不了数据结构与算法, 就如 MySQL 的实现就用到了 B+ 树, 如果我们懂其中的原理, 对数据库性能优化会有很大的帮助. 还有一点比较重要的是, 大厂的面试肯定少不了算法与数据结构. 想进大厂? 还是乖乖滴学通算法.
来源: https://juejin.im/post/5bc932446fb9a05d147855de