1. 对数源于指数, 是指数函数反函数
因为: y = ax
所以: x = logay
2. 对数的定义
[定义] 如果 N=ax(a>0,a≠1), 即 a 的 x 次方等于 N(a>0, 且 a≠1), 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm), 记作:
x=logaN
其中, a 叫做对数的底数, N 叫做真数, x 叫做 "以 a 为底 N 的对数".
2.1 对数的表示及性质:
1. 以 a 为底 N 的对数记作: logaN
2. 以 10 为底的常用对数: lgN= log10N
3. 以无理数 e(e=2.71828...)为底的自然对数记作: lnN = logeN
4. 零没有对数.
5. 在实数范围内, 负数无对数.[3]在虚数范围内, 负数是有对数的.
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注: 自然对数的底数 e :https://www.guokr.com/article/50264/
细胞分裂现象是不间断, 连续的, 每分每秒产生的新细胞, 都会立即和母体一样继续分裂, 一个单位时间 (24 小时) 最多可以得到多少个细胞呢? 答案是:
当增长率为 100% 保持不变时, 在单位时间内细胞种群最多只能扩大 2.71828 倍. 数学家把这个数就称为 e, 它的含义是单位时间内, 持续的翻倍增长所能达到的极限值.
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3. 对数函数
[3.1 定义]
函数 叫做对数函数(logarithmic function), 其中 x 是自变量. 对数函数的定义域是 .
[3.2 函数基本性质]
1, 过定点 , 即 x=1 时, y=0.
2, 当 时, 在 上是减函数;
当 时, 在 上是增函数.
4. 对数运算法则(rule of logarithmic operations)
对数运算法则, 是一种特殊的运算方法. 指 积, 商, 幂, 方根 的对数的运算法则
由指数和对数的互相转化关系可得出:
1. 两个正数的积的对数, 等于同一底数的这两个数的对数的和, 即:
2. 两个正数商的对数, 等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差, 即:
3 一个正数幂的对数, 等于幂的底数的对数乘以幂的指数, 即:
4. 若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则: 一个正数的算术根的对数, 等于被开方数的对数除以根指数, 即:
5. 推导
5. 对数公式
5.1 基本知识
1 ;
2 ;
3负数与零无对数.
4 * =1;
5 ;
5.2 恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a>0 ,a≠1)
对数公式运算的理解与推导 by 寻韵天下(8 张)
推导: log(a) (a^N)=N 恒等式证明
在 a>0 且 a≠1,N>0 时
设: 当 log(a)(N)=t, 满足(t∈R)
则有 a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕
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来源: http://www.bubuko.com/infodetail-3506832.html