概率, 是一个在 \(0\) 到 \(1\) 之间的实数, 是对随机事件发生的可能性的度量.
概率可容斥, 有:\(P(A\cup B)+P(A\cap B)=P(A)+P(B)\).
贝叶斯公式:\(P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)\).
独立事件: 两个完全无关的事件, 即 \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\).
互斥事件: 两个不可能同时发生的事件, 即 \(P(A\cap B)=0\).
对立事件: 两个有且仅有一个发生的事件, 即 \(P(A)+P(B)=1\land P(A\cap B)=0\).
概率函数
概率密度函数 (Probability Density Function,PDF): 描述连续型随机变量的输出值, 在某个确定的取值点附近的可能性的函数.
概率质量函数 (Probability Mass Function,PMF): 描述离散型随机变量在各特定取值上的概率的函数.
两者的区别: 概率质量函数是对离散随机变量定义的, 本身代表该值的概率; 概率密度函数是对连续随机变量定义的, 本身不是概率, 只有对连续随机变量的概率密度函数在某区间内进行积分后才是概率.
期望
定义:
对于一个随机变量的分布列 \(X\)(即对于
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-3416775.html