1. 黑白图像不是二维数据. 图像的维度, 实际上是图像中特征向量的数量. 用向量数据化图像, 想象按行扫描, 遇到的每一个像素都是向量的一个元素, 像素个数就是向量维数; 例如二维图像矩阵表示为: 256*256=65536, 维数还是很高的. 一个 100x100 像素的图像其灰度图产生的特征向量是 10000 维度, 而 1920x1080 像素的图像则对应 2073600 维度的特征向量.
2. 图像降维: 降维算法中的 "降维", 指的是降低特征矩阵中特征的数量.
假设一个矩阵 (大小为 , 已经归一化), 那么可以得到一个 的协方差矩阵 . 这是一个对称矩阵, 特征向量正交.
因此应用 SVD 分解 . 其中 是特征向量组成的矩阵 ( ), 是由特征值组成的对角矩阵. 特征向量对应数据的主要方向. 然后就是把数据投影到这个方向上来. 那么投影后为 .
如果只取前 个特征值对应的特征向量, 那么原本 ( ) 可以变成 ( ), 完成了降维.
图像降维可以去噪声, 比如人脸识别. 很多张人脸图计算相识度. 降维后保留足够的信息.
genfaces 为特征脸, 也就是特征向量取前 6 个得到的信息含量最大的脸. 然后右边的图片可以投影上去, 降维后看相似度. 代码地址
- Faces dataset decompositions?scikit-learn.org
- 2.Certified Adversarial Robustness via Randomized Smoothing
代码地址: http://github.com/locuslab/smoothing.
定义: "smoothed" classifier g
论文证明的结论
从任意分类器 f 得到 g 的方法: 通过大量采样.
参考文献:
- https://www.zhihu.com/question/270867521
- https://www.jianshu.com/p/c1a9604db03b
4.Jeremy M. Cohen, Elan Rosenfeld, J. Zico Kolter:Certified Adversarial Robustness via Randomized Smoothing. ICML 2019: 1310-1320
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-3392934.html