用数学语言来说, 最优化就是求一个函数在给定集合上的极值. 几乎所有类型的优化问题都可以形成如下的数学模型: 给定一个集合 $X$ 和该集合上定义的实值函数 $f(x)$, 求函数在可行集上的最小值
- $min f(x)$
- s.t $x \in X$
其中 $x$ 称为决策变量. 一般人们按照可行集的性质对优化问题进行一个大概分类. 如果可行集中元素是有限的 , 则问题成为组合优化或网络规划; 如果可行集是有限维空间中的一个子集, 则问题称为线性和非线性规划; 如果可行集是依赖于时间的决策序列, 则问题称为动态规划; 如果可行集是无穷维空间中的连续子集, 则称为最优控制问题.
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