1. 算法效率:
对于一个程序而言, 我们通常关注两个点, 第一点是运行的快慢, 即单位时间能做多少事, 第二点是消耗多少内存空间. 我们编写程序就关注决定这两点的算法效率.
算法效率分析分为两种: 时间效率和空间效率. 时间效率被称为时间复杂度, 而空间效率 被称作空间复杂度. 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度, 而空间复杂度主要衡量一个算法所需要 的额外空间.
2. 时间复杂度:
时间复杂度知识结构:
时间复杂度的定义: 算法的时间复杂度是一个函数, 定量描述算法的运行时间. 一算法执行所耗费的时间, 只有把程序运行起来才能知道. 但是我们每个算法都上机测试很麻烦, 而且有些时候想要在设计阶段控制时间复杂度, 需要预测时间复杂度. 所以才有了时间复杂度这个 分析方式. 一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例, 算法中的基本操作的执行次数, 为算法 的时间复杂度.
实际中我们计算时间复杂度时, 我们其实并不一定要计算精确的执行次数, 而只需要大概执行次数, 使用大 O 的渐进表示法.
大 O 符号 (Big O notation): 是用于描述函数渐进行为的数学符号.
推导大 O 阶方法:
1, 用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数.
2, 在修改后的运行次数函数中, 只保留最高阶项.
3, 如果最高阶项存在且不是 1, 则去除与这个项目相乘的常数. 得到的结果就是大 O 阶.
大 O 的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项, 简洁明了的表示出了执行次数.
另外有些算法的时间复杂度存在最好, 平均和最坏情况:
最坏情况: 任意输入规模的最大运行次数 (上界)
平均情况: 任意输入规模的期望运行次数 最好情况: 任意输入规模的最小运行次数 (下界)
例如: 在一个长度为 N 数组中搜索一个数据 x
最好情况: 1 次找到
最坏情况: N 次找到
平均情况: N/2 次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况, 所以数组中搜索数据时间复杂度为 O(N).
- // 双层 for 循环时间复杂度
- void func(int n)
- {
- printf("test\n"); // 执行一次
- for (int i = 0; i <n; ++i)
- {
- printf("test\n"); // 执行 n 次
- for (int j = 0; j < n; ++j)
- {
- printf("test\n"); // 执行 n^2 次
- }
- }
- } // 复杂度 : F(N)=1+N+N^2
- // 化为 O 表示法 : 根据表达式, 取最高次数项 N^2
- // 结果为 ,O(N^2)
如果表达式中都是常数, 那么时间复杂度为 O(1).
3. 空间复杂:
空间复杂度是对算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 . 空间复杂度不是程序占用了多少 bytes 的空间, 空间复杂度算的是变量的个数. 空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似, 也使用大 O 渐进表示法.
- // 冒泡排序空间复杂度: O(1)
- void bublleSort(int arr[], int n)
- {
- for (int j = 0; j < n; ++j)
- {
- int flag = 0;
- for (int i = 0; i < n -j-1; ++i)
- {
- if (arr[i]> arr[i + 1])
- {
- int tmp = arr[i]; // 如果发生交换使用这里的空间, 为常数个
- arr[i] = arr[i + 1]; // 常数复杂度都化为 O(1)
- arr[i + 1] = tmp;
- flag = 1;
- }
- }
- if (0 == flag)
- break;
- }
- }
- // 递归函数, 每次递归使用的空间时常量, 递归深度为 N, 空间复杂度就是 O(N)
- int Fib(int n){
- if (n <= 2)
- return 1;
- return (Fib(n - 1) + Fib(n - 2));
- }
本文是关于时间复杂度和空间复杂度的粗略介绍, 结合场景用 O 表示法推算即可得出复杂度.
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-3308005.html