只考虑 k=2, 推个式子
- \[E(a_n^2) \]
- \[= \frac{
- \sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- } \sum_{
- r=0
- }^{
- n-1
- }E((a_i+a_r)^2)
- }{
- n^2
- } \]
- \[=\frac{
- 2\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }E(a_i^2)
- }{
- n
- }+\frac{
- 2\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }\sum_{
- r=0
- }^{
- n-1
- }E(a_ia_r)
- }{
- n^2
- }\]
- \[\sum_{
- i=0
- }^n\sum_{
- r=0
- }^nE(a_ia_r)\]
- \[=\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }\sum_{
- r=0
- }^{
- n-1
- }E(a_ia_r)+2\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }E(a_ia_n)+E(a_n^2)\]
- \[=\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }\sum_{
- r=0
- }^{
- n-1
- }E(a_ia_r) +2\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }E(a_i\frac{
- 2\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }a_i
- }{
- n
- }+E(a_n^2))\]
- \[=\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }\sum_{
- r=0
- }^{
- n-1
- }E(a_ia_r) +\frac{
- 4E(\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }\sum_{
- r=0
- }^{
- n-1
- }a_ia_r)
- }{
- n
- }+E(a_n^2)\]
- \[=\frac{
- n+4
- }{
- n
- }E(\sum_{
- i=0
- }^{
- n-1
- }\sum_{
- r=0
- }^{
- n-1
- }a_ia_r)+E(a_n^2)\]
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-3223315.html