P2746 [USACO5.3] 校园网 Network of Schools
https://www.luogu.org/problem/P2746
题目描述
一些学校连入一个电脑网络. 那些学校已订立了协议: 每个学校都会给其它的一些学校分发软件 (称作 "接受学校"). 注意即使 B 在 A 学校的分发列表中, A 也不一定在 B 学校的列表中.
你要写一个程序计算, 根据协议, 为了让网络中所有的学校都用上新软件, 必须接受新软件副本的最少学校数目 (子任务 A). 更进一步, 我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件, 这个软件就会分发到网络中的所有学校. 为了完成这个任务, 我们可能必须扩展接收学校列表, 使其加入新成员. 计算最少需要增加几个扩展, 使得不论我们给哪个学校发送新软件, 它都会到达其余所有的学校 (子任务 B). 一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员.
输入格式
输入文件的第一行包括一个整数 N: 网络中的学校数目 (2 <= N <= 100). 学校用前 N 个正整数标识.
接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表 (分发列表). 第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符. 每个列表用 0 结束. 空列表只用一个 0 表示.
输出格式
你的程序应该在输出文件中输出两行.
第一行应该包括一个正整数: 子任务 A 的解.
第二行应该包括子任务 B 的解.
输入输出样例
输入 #1 复制
- 5
- 2 4 3 0
- 4 5 0
- 0
- 0
- 1 0
输出 #1 复制
1 2
思路
首先用 Tarjan 算法对该有向图的 SCC 进行缩点, 构成 一个 DAG 图.
那么由于 DAG 图中不存在环, 那么每一条链必然存在一个唯一的入度为 0 的点.
显然, 对于每一条链, 只需要把软件发给这个入度为 0 的点, 就可以传给这条链上的所有的点.
因此, 任务 A 就转化为求缩点后的 DAG 图有多少个入度为 0 的节点,
接下来看任务 B:
只要图中存在入度为 0 的点和出度为 0 的 节点就不可能满足:
"不论我们给哪个学校发送新软件, 它都会到达其余所有的学校"
我们还发现, 只要入度为 0 的节点和出度为 0 的节点之间连一条边, 就可以消掉 2 个不合法的点,
如果不能做到刚好两两配对 (不妨假设入度为 0 的点多), 就给每个多出来的入度为 0 的点随便找一个出度为 0 的点配对 (也就是说一个点可以同时配多个点). 因此, 入度为 0 的点数与出度为 0 的点数的较大值即为任务 B 的答案.
注意: 当只有一个 SCC 的时候, 要特判答案为 1 和 0
代码:
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <cmath>
- #include <queue>
- #include <stack>
- #include <map>
- #include <set>
- #include <vector>
- #include <iomanip>
- #define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
- #define sz(a) int(a.size())
- #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
- #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
- #define pii pair<int,int>
- #define pll pair<long long ,long long>
- #define gbtb iOS::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
- #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
- #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
- #define pb push_back
- #define mp make_pair
- #define fi first
- #define se second
- #define eps 1e-6
- #define gg(x) getInt(&x)
- #define chu(x) cout<<"["<<#x<<""<<(x)<<"]"<<endl
- #define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
- #define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
- #define du1(a) scanf("%d",&(a));
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
- ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
- ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b>>= 1;} return ans;}
- void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i <Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf("");} else {printf("\n");}}}
- void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i <Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf("");} else {printf("\n");}}}
- inline void getInt(int *p);
- const int maxn = 100010;
- const int inf = 0x3f3f3f3f;
- /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
- int From[maxn], Laxt[maxn], To[maxn << 2], Next[maxn << 2], cnt;
- int low[maxn], dfn[maxn], times, q[maxn], head, scc_cnt, scc[maxn];
- bool inst[maxn];
- vector<int>G[maxn];
- void add(int u, int v)
- {
- Next[++cnt] = Laxt[u]; From[cnt] = u;
- Laxt[u] = cnt; To[cnt] = v;
- }
- void tarjan(int u)
- {
- dfn[u] = low[u] = ++times;
- q[++head] = u;
- inst[u] = 1;
- for (int i = Laxt[u]; i; i = Next[i]) {
- if (!dfn[To[i]]) {
- tarjan(To[i]);
- low[u] = min(low[u], low[To[i]]);
- } else if (inst[To[i]]) {
- low[u] = min(low[u], dfn[To[i]]);
- }
- }
- if (low[u] == dfn[u]) {
- scc_cnt++;
- while (true) {
- int x = q[head--];
- scc[x] = scc_cnt;
- inst[x] = 0;
- if (x == u) { break; }
- }
- }
- }
- void init()
- {
- memset(Laxt, 0, sizeof(Laxt));
- cnt = 0;
- }
- int in[maxn];
- int out[maxn];
- set<int> st[maxn];
- int main()
- {
- init();
- int N, M, u, v, i, j;
- scanf("%d", &N);
- for (i = 1; i <= N; i++) {
- int x;
- while (~scanf("%d", &x)) {
- if (!x) {
- break;
- } else {
- add(i, x);
- }
- }
- }
- repd(i, 1, N)
- if (!dfn[i]) {
- tarjan(i);
- }
- for (i = 1; i <= N; i++) {
- for (j = Laxt[i]; j; j = Next[j]) {
- if (scc[i] != scc[To[j]]) {
- out[scc[i]]++;
- in[scc[To[j]]]++;
- st[scc[i]].insert(scc[To[j]]);
- }
- }
- }
- int ans1 = 0;
- int ans2 = 0;
- int cnt1 = 0;
- int cnt2 = 0;
- repd(i, 1, scc_cnt) {
- if (out[i] == 0) {
- cnt1++;
- }
- if (in[i] == 0) {
- ans1++;
- cnt2++;
- }
- }
- if (scc_cnt == 1) {
- cout <<1 << endl << 0 << endl;
- return 0;
- }
- ans2 = max(cnt2, cnt1);
- cout << ans1 << endl << ans2 << endl;
- return 0;
- }
- inline void getInt(int *p)
- {
- char ch;
- do {
- ch = getchar();
- } while (ch == '' || ch =='\n');
- if (ch == '-') {
- *p = -(getchar() - '0');
- while ((ch = getchar())>= '0' && ch <= '9') {
- *p = *p * 10 - ch + '0';
- }
- } else {
- *p = ch - '0';
- while ((ch = getchar())>= '0' && ch <= '9') {
- *p = *p * 10 + ch - '0';
- }
- }
- }
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-3213041.html