一直对位运算没有个特别清晰的认识, 花了点时间系统学习了下.
1. 位运算概述
从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中. 即 0,1 两种状态, 计算机对二进制数据进行的运算 (+,-,*,/) 都是叫位运算, 即将符号位共同参与运算的运算.
口说无凭, 举一个简单的例子来看下 CPU 是如何进行计算的, 比如这行代码:
- int a = 35;
- int b = 47;
- int c = a + b;
计算两个数的和, 因为在计算机中都是以二进制来进行运算, 所以上面我们所给的 int 变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加:
- 35: 0 0 1 0 0 0 1 1
- 47: 0 0 1 0 1 1 1 1
- --------------------
- 82: 0 1 0 1 0 0 1 0
所以, 相比在代码中直接使用 (+,-,*,/) 运算符, 合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率.
2. 位运算概览
符号 | 描述 | 运算规则 |
---|---|---|
& | 与 | 两个位都为 1 时,结果才为 1 |
| | 或 | 两个位都为 0 时,结果才为 0 |
^ | 异或 | 两个位相同为 0,相异为 1 |
~ | 取反 | 0 变 1,1 变 0 |
<< | 左移 | 各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补 0 |
>> | 右移 | 各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补 0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补 0(逻辑右移) |
3. 按位与运算符(&)
定义: 参加运算的两个数据, 按二进制位进行 "与" 运算.
运算规则:
0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1
总结: 两位同时为 1, 结果才为 1, 否则结果为 0.
例如: 3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001, 因此 3&5 的值得 1.
注意: 负数按补码形式参加按位与运算.
与运算的用途:
1)清零
如果想将一个单元清零, 即使其全部二进制位为 0, 只要与一个各位都为零的数值相与, 结果为零.
2)取一个数的指定位
比如取数 X=1010 1110 的低 4 位, 只需要另找一个数 Y, 令 Y 的低 4 位为 1, 其余位为 0, 即 Y=0000 1111, 然后将 X 与 Y 进行按位与运算 (X&Y=0000 1110) 即可得到 X 的指定位.
3)判断奇偶
只要根据最未位是 0 还是 1 来决定, 为 0 就是偶数, 为 1 就是奇数. 因此可以用 if ((a & 1) == 0)代替 if (a % 2 == 0)来判断 a 是不是偶数.
4. 按位或运算符(|)
定义: 参加运算的两个对象, 按二进制位进行 "或" 运算.
运算规则:
0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1
总结: 参加运算的两个对象只要有一个为 1, 其值为 1.
例如: 3|5 即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111, 因此, 3|5 的值得 7.
注意: 负数按补码形式参加按位或运算.
或运算的用途:
1)常用来对一个数据的某些位设置为 1
比如将数 X=1010 1110 的低 4 位设置为 1, 只需要另找一个数 Y, 令 Y 的低 4 位为 1, 其余位为 0, 即 Y=0000 1111, 然后将 X 与 Y 进行按位或运算 (X|Y=1010 1111) 即可得到.
5. 异或运算符(^)
定义: 参加运算的两个数据, 按二进制位进行 "异或" 运算.
运算规则:
0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0
总结: 参加运算的两个对象, 如果两个相应位相同为 0, 相异为 1.
异或的几条性质:
1, 交换律
2, 结合律 (a^b)^c == a^(b^c)
3, 对于任何数 x, 都有 x^x=0,x^0=x
4, 自反性: a^b^b=a^0=a;
异或运算的用途:
1)翻转指定位
比如将数 X=1010 1110 的低 4 位进行翻转, 只需要另找一个数 Y, 令 Y 的低 4 位为 1, 其余位为 0, 即 Y=0000 1111, 然后将 X 与 Y 进行异或运算 (X^Y=1010 0001) 即可得到.
2)与 0 相异或值不变
例如: 1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
3)交换两个数
- void Swap(int &a, int &b){
- if (a != b){
- a ^= b;
- b ^= a;
- a ^= b;
- }
- }
6. 取反运算符 (~)
定义: 参加运算的一个数据, 按二进制进行 "取反" 运算.
运算规则:
~1=0 ~0=1
总结: 对一个二进制数按位取反, 即将 0 变 1,1 变 0.
异或运算的用途:
1)使一个数的最低位为零
使 a 的最低位为 0, 可以表示为: a & ~1.~1 的值为 1111 1111 1111 1110, 再按 "与" 运算, 最低位一定为 0. 因为 "~" 运算符的优先级比算术运算符, 关系运算符, 逻辑运算符和其他运算符都高.
7. 左移运算符(<<)
定义: 将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃, 右边补 0).
设 a=1010 1110,a = a<<2 将 a 的二进制位左移 2 位, 右补 0, 即得 a=1011 1000.
若左移时舍弃的高位不包含 1, 则每左移一位, 相当于该数乘以 2.
8. 右移运算符(>>)
定义: 将一个数的各二进制位全部右移若干位, 正数左补 0, 负数左补 1, 右边丢弃.
例如: a=a>>2 将 a 的二进制位右移 2 位, 左补 0 或者 左补 1 得看被移数是正还是负.
操作数每右移一位, 相当于该数除以 2.
10. 复合赋值运算符
位运算符与赋值运算符结合, 组成新的复合赋值运算符, 它们是:
&= 例: a&=b 相当于 a=a&b
|= 例: a|=b 相当于 a=a|b
>>= 例: a>>=b 相当于 a=a>>b
<<= 例: a<<=b 相当于 a=a<<b
^= 例: a^=b 相当于 a=a^b
运算规则: 和前面讲的复合赋值运算符的运算规则相似.
不同长度的数据进行位运算: 如果两个不同长度的数据进行位运算时, 系统会将二者按右端对齐, 然后进行位运算.
以 "与运算" 为例说明如下: 我们知道在 C 语言中 long 型占 4 个字节, int 型占 2 个字节, 如果一个 long 型数据与一个 int 型数据进行 "与运算", 右端对齐后, 左边不足的位依下面三种情况补足,
1)如果整型数据为正数, 左边补 16 个 0.
2)如果整型数据为负数, 左边补 16 个 1.
3)如果整形数据为无符号数, 左边也补 16 个 0.
如: long a=123;int b=1; 计算 a& b.
如: long a=123;int b=-1; 计算 a& b.
如: long a=123;unsigned intb=1; 计算 a & b.
参考文章
位运算总结(按位与, 或, 异或)
关于位运算看这个就够了 https://juejin.im/post/5a5886bef265da3e38496fd5
位操作基础篇之位操作全面总结
来源: https://www.cnblogs.com/yueshutong/p/11244534.html