堆排序基本介绍
1, 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法, 堆排序是一种选择排序, 它的最坏, 最好, 平均时间复杂度均为 O(nlogn), 它也是不稳定排序.
2, 堆是具有以下性质的完全二叉树: 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值, 称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系.
3, 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值, 称为小顶堆
4, 大顶堆举例说明
5, 小顶堆举例说明
小顶堆: arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点, i 从 0 开始编号
6, 一般升序采用大顶堆, 降序采用小顶堆
堆排序的基本思想是:
将待排序序列构造成一个大顶堆
此时, 整个序列的最大值就是堆顶的根节点.
将其与末尾元素进行交换, 此时末尾就为最大值.
然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆, 这样会得到 n 个元素的次小值. 如此反复执行, 便能得到一个有序序列了.
可以看到在构建大顶堆的过程中, 元素的个数逐渐减少, 最后就得到一个有序序列了.
堆排序步骤图解说明
要求: 给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法, 将数组升序排序.
步骤一 构造初始堆. 将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆, 降序采用小顶堆).
1) . 假设给定无序序列结构如下
2). 此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整, 第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1, 也就是下面的 6 结点), 从左至右, 从下至上进行调整.
3) . 找到第二个非叶节点 4, 由于 [4,9,8] 中 9 元素最大, 4 和 9 交换.
4) 这时, 交换导致了子根 [4,5,6] 结构混乱, 继续调整,[4,5,6]中 6 最大, 交换 4 和 6.
此时, 我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆.
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换, 使末尾元素最大. 然后继续调整堆, 再将堆顶元素与末尾元素交换, 得到第二大元素. 如此反复进行交换, 重建, 交换.
1) . 将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
2) . 重新调整结构, 使其继续满足堆定义
3) . 再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换, 得到第二大元素 8.
4) 后续过程, 继续进行调整, 交换, 如此反复进行, 最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路:
1). 将无序序列构建成一个堆, 根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2). 将堆顶元素与末尾元素交换, 将最大元素 "沉" 到数组末端;
3). 重新调整结构, 使其满足堆定义, 然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素, 反复执行调整 + 交换步骤, 直到整个序列有序.
堆排序代码实现
要求: 给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法, 将数组升序排序.
- public class HeapSort {
- public static void main(String[] args) {
- // 要求将数组进行升序排序
- //int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
- // 创建要给 80000 个的随机的数组
- int[] arr = new int[8000000];
- for (int i = 0; i <8000000; i++) {
- arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
- }
- System.out.println("排序前");
- Date data1 = new Date();
- SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
- String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
- System.out.println("排序前的时间是 =" + date1Str);
- heapSort(arr);
- Date data2 = new Date();
- String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
- System.out.println("排序前的时间是 =" + date2Str);
- //System.out.println("排序后 =" + Arrays.toString(arr));
- }
- // 编写一个堆排序的方法
- public static void heapSort(int arr[]) {
- int temp = 0;
- System.out.println("堆排序!!");
- // // 分步完成
- // adjustHeap(arr, 1, arr.length);
- // System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
- //
- // adjustHeap(arr, 0, arr.length);
- // System.out.println("第 2 次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
- // 完成我们最终代码
- // 将无序序列构建成一个堆, 根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
- for(int i = arr.length / 2 -1; i>=0; i--) {
- adjustHeap(arr, i, arr.length);
- }
- /*
- * 2). 将堆顶元素与末尾元素交换, 将最大元素 "沉" 到数组末端;
- 3). 重新调整结构, 使其满足堆定义, 然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素, 反复执行调整 + 交换步骤, 直到整个序列有序.
- */
- for(int j = arr.length-1;j>0; j--) {
- // 交换
- temp = arr[j];
- arr[j] = arr[0];
- arr[0] = temp;
- adjustHeap(arr, 0, j);
- }
- //System.out.println("数组 =" + Arrays.toString(arr));
- }
- // 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
- /**
- * 功能: 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
- * 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
- * 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
- * @param arr 待调整的数组
- * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
- * @param lenght 表示对多少个元素继续调整, length 是在逐渐的减少
- */
- public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
- int temp = arr[i];// 先取出当前元素的值, 保存在临时变量
- // 开始调整
- // 说明
- //1. k = i * 2 + 1 k 是 i 结点的左子结点
- for(int k = i * 2 + 1; k <lenght; k = k * 2 + 1) {
- if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { // 说明左子结点的值小于右子结点的值
- k++; // k 指向右子结点
- }
- if(arr[k]> temp) { // 如果子结点大于父结点
- arr[i] = arr[k]; // 把较大的值赋给当前结点
- i = k; //!!! i 指向 k, 继续循环比较
- } else {
- break;//!
- }
- }
- // 当 for 循环结束后, 我们已经将以 i 为父结点的树的最大值, 放在了 最顶(局部)
- arr[i] = temp;// 将 temp 值放到调整后的位置
- }
- }
代码
堆排序的速度非常快, 在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右. O(nlogn)
来源: https://www.cnblogs.com/justBobo/p/11204375.html