一, 拉格朗日插值法
1. 原理:
拉格朗日插值法: 给定 n 个观测值 (xk,yk) 找到一组 (n 个) 基函数 lk(x) , 使得 L(x) 为这组基函数的线性组合, 并且使得 L(x)是经过这些点的多项式
我们发现其中的一种找发是 : 满足这样线性组合的系数 是 观测值 yk (n 个)
满足这样线性组合的基函数形如:
2.Python 实现:
思路:
1. 观察发现基函数的分母与 x 无关, 是观测值 x 的组合, 可以先计算出来, 留着以后用
2. 每一个预测值先计算分子, 再把每一个分子乘以每一个预测值, 除以每一个分母, 最终加和
3. 使用 matplotlib 里的 plot 展示结果, 蓝色点为观测值, 红色点为预测值
- import matplotlib.pyplot as plt
- from functools import reduce
- # % matplotlib inline (jupyter notebook 用户建议打开)
- def lagrange():
- points = eval(input("输入一个包含 2 个以上坐标的列表:"))
- pre = eval(input("输入预测值列表:"))
- length = len(points)
- result = []
- # l_k_den 用于存储每一个基函数的分母数值(在计算不同预测值时可以共用)
- l_k_den = [reduce(lambda x, y: x * y, [num[0] - i[0] for i in points if i[0] != num[0]]) for num in points]
- for number in pre:
- # l_k_num 用于存储每一个基函数的分子数值(每一个预测值都不一样)
- l_k_num = [reduce(lambda x, y: x * y, [number - i[0] for i in points if i[0] != one[0]]) for one in points]
- result.append(sum([l_k_num[i] * points[i][1] / l_k_den[i] for i in range(length)]))
- plt.plot([i[0]for i in points], [i[1] for i in points], 'b*')
- plt.plot(pre, result, 'r*')
- plt.show() # pycharm 用户建议使用
- lagrange()
3. 效果展示:
Pycharm:
输入:
输出:
jupyter 中:
输入输出:
4. 学习总结:
reduce() 函数会对参数序列中元素进行累积. 语法: reduce(function, iterable[, initializer]) 例子: reduce(lambda x, y: x+y, [1,2,3,4,5]) # 使用 lambda 匿名函数 结果: 17
来源: https://www.cnblogs.com/MyBlog-MrY/p/10847938.html