[译]背景: 着色的物理和数学(4)
(译者注: 本文是翻译的 Naty Hoffman 的《Background: Physics and Math of Shading》. 我希望通过翻译此文, 彻底理解 PBR 的原理. 某些我实在不知道如何恰当翻译的地方, 就把英文原文也放上了.)
选择几何函数
很多发表的微表面 BRDF 函数中, 都把分子 G(l, v, h)的和分母 (n•l)(n•v) 的各用一个子表达式代替了, 所以有必要给它们起个名字. 由于分母可以被认为是 "透视缩减因子", 且它的两部分都与可见性相关, 我就称它为 "可见性项". 有的 BRDF 函数 (常常是那些用于电影和游戏中的) 根本没有可见性项, 这等于将可见性项设置为 1, 算是对几何函数的隐式定义:
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这对于高度场微表面 (对应 Blinn-Phong 的法线分布函数, 毕竟它对所有背向的微观几何体表面区域都是 0) 这实际上是一个看起来可信的几何函数. 当 l=n 且 v=n 时, Gimplicit()等于 1, 这对于高度场是正确的(在微表面法线方向上没有微观几何体的表面区域被遮挡). 它在 l 或 v 为掠射角时, 它为 0, 这也是正确的(表面点被其他表面区域遮挡的概率, 随观察者角度的增加而增加, 极限是 100%). 鉴于这一几何函数的耗费(一次循环都不需要), 它有很高的 "性价比".
当比较 Gimplicit()与其图形学文献中的几何函数时, 我们发现它达到 0 的速度太快 -- 它在湿度的掠射角就很暗了. 换句话说, 添加一个显式的集合函数, 会让 specular 项的高光更亮(这可能看起来不符合直觉, 然后我们想起来我们同时也在分母引入了透视缩减因子). 这个隐式的函数不受表面粗糙度的影响, 这不符合真实 -- 我们期望粗糙的表面比光滑的表面有更大的阴影和遮蔽概率.
图形学文献中最早的几何函数被称为 "Cook-Torrance", 其出现在这两位作者的著名论文中[15, 16]:
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Torrance 和 Sparrow[70]提出了一个几何函数, 之后 (在 Equation 30 几年后),Blinn[7] 在一篇论文中首次提出这个几何函数的一个变形(因此, 更准确的叫法应该是 "Blinn-Torrance-Sparrow 几何函数", 但是 "Cook-Torrance" 的用法已经太普遍了, 改不了了). 这些年来 Cook-Torrance 几何函数被大量采用(特别是电影), 但是它有几个问题: 它是基于一个不真实的微观几何体模型(由无限长的凹槽组成的各向同性表面), 且不受粗糙度影响.
另外, Cook-Torrance 对游戏来说比较昂贵. 但是, Kelemen et al.[41]提出了一个非常廉价高效的近似:
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这几乎和隐式几何函数一样廉价了. 它逼近 Cook-Torrance 几何函数和分母上的透视缩减因子, 却只需要除以点积 (反正这个点积也要在 Fresnel 项中计算) 的平方.
当考虑整体上的精确度时, 我个人推荐几何函数中的 Smith 函数族 [66]. 它们被广泛认为比 Cook-Torrance 更精确, 而且考虑了粗糙度和法线分布的形状. 原始的 Smith 函数被设计为供 Beckmann 的 NDF 用, 但是 Brown[9] 和后来的 Bourlier et al.[8]将 Smith 函数泛化为一套计算能适应任何 NDF 的几何函数的方法. Walter et al.[73]总结了这些成果, 为 Beckmann 和 Trowbridge-Reitz(GGX)(注意, Schlick 对原始 Smith 函数的近似, 严格来说, 用在微平面 BRDF 中是错误的, 因为它近似的是错误的函数版本. 这个错误在多处被推荐给读者 -- 悲剧的是包括我自己的书. 但是, 研究表明 [38], 做一点参数重映射, 它还能作为正确函数的高效近似) 的 NDF 函数, 给出了一个对 Smith 函数的高效的近似. Bagher et al.[4]针对他们提出的 SGD 版 NDF, 给出了一个 Smith 函数的近似.
Smith 函数组已经被用于制作效果良好的电影[10, 54], 尽管前述论文的作者推荐用户要调整粗糙度值. 已发表的对各种 Smith 函数的近似, 还是比 Kelemen 函数昂贵的多, 尽管可能为游戏找到便宜的近似, 在相同的程度上还是 Kelemen 函数更成功地逼近(更复杂得多的)Cook-Torrance 几何函数(Schlick-Smith 几何函数族的类似近似在本课程另一讲中有介绍).
更多内容
《Real-Time Rendering》第三版第 7 章[58], 概述了基于物理的着色模型, 比本课程更加深入一些. 如果需要更深入了解, 考虑读一下 Glassner 的《Principles of Digital Images Synthesis》[25, 26], 或者 Dorsey,Rushmeier 和 Sillicon 的《Digital Modeling of Material Appearance》[21]. 注意, 这些书里不包括这几年最新的研究成果.
Dutre 的免费在线《Global Illumination Compendium》[23]是 BRDF, 辐射度量数学和各种相关东西的有用的参考书.
最后, 本课程的其他讲 (包括 2010 和 2012 的前任) 包含很多将基于物理的着色模型用于生产的有用信息.
感谢
(这个就不翻译了, 有兴趣的自己看)
参考文献
(译者注: 从 PDF 里直接复制, 会出现很多乱码, 所以我直接上图了.)
来源: https://www.cnblogs.com/bitzhuwei/p/background-Physics-and-Math-of-Shading-4.html