定义:
其中 表示排列 的逆序数.
先看行列式的另一个性质:
其中 为任意的行和列.
用归纳法证明:
n=1 时, 结论显而易见.
n>1 时,从 列展开,从 行展开(
都是基于原方阵的行列顺序) . 对比两次展开中, 每一对两个相同元素相乘的项, 可以发现符号恰好相等.
证毕.
行列式定义的证明也是用归纳法, 如此美妙, 让我们一起来吧:
证略.
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-3012788.html