一, 期望
在概率论和统计学中, 数学期望 (或均值, 亦简称期望) 是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和. 它反映随机变量平均取值的大小.
线性运算:
推广形式:
函数期望: 设 f(x)为 x 的函数, 则 f(x)的期望为
离散函数:
连续函数:
注意:
函数的期望不等于期望的函数;
一般情况下, 乘积的期望不等于期望的乘积;
如果 X 和 Y 相互独立, 则 E(xy)=E(x)E(y).
二, 方差
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望 (即均值) 之间的偏离程度. 方差是一种特殊的期望. 定义为:
方差性质:
1)
2)常数的方差为 0;
3)方差不满足线性性质;
4)如果 X 和 Y 相互独立, 则:
三, 协方差
? 协方差衡量两个变量线性相关性强度及变量尺度. 两个随机变量的协方差定义为:
方差是一种特殊的协方差. 当 X=Y 时,
协方差性质:
1)独立变量的协方差为 0.
2)协方差计算公式:
3)特殊情况:
四, 相关系数
相关系数是研究变量之间线性相关程度的量. 两个随机变量的相关系数定义为:
相关系数的性质:
1)有界性. 相关系数的取值范围是 , 可以看成无量纲的协方差.
2)值越接近 1, 说明两个变量正相关性 (线性) 越强. 越接近 - 1, 说明负相关性越强, 当为 0 时, 表示两个变量没有相关性.
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-2993348.html