莫比乌斯反演
设数论函数 \(F(x)\), \(f(x)\),
若 \(F(n)=\sum_{d|n}f(d)\), 则有
\[ f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d}) \]
若 \(F(n)=\sum_{n|d}f(d)\)
\[f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)\]
但是其实更常用的还是这个
\[\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]\]
二项式反演
如果 \(f_n = \sum_{i=0}^n {n \choose i} g_i\), 则有
\[g_n = \sum_{i=0}^n (-1)^{n-i} {n \choose i} f_i\]
[模板] 常见反演公式
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-2921645.html