简介
变分自编码器 (Variational Autoencoder,VAE) 是生成式模型 (Generative Model) 的一种, 另一种常见的生成式模型是生成式对抗网络(Generative Adversarial Network,GAN)
这里我们介绍下 VAE 的原理, 并用 keras 实现
原理
我们经常会有这样的需求: 根据很多个样本, 学会生成新的样本
以 MNIST 为例, 在看过几千张手写数字图片之后, 我们能进行模仿, 并生成一些类似的图片, 这些图片在原始数据中并不存在, 有一些变化但是看起来相似
换言之, 需要学会数据 x 的分布, 这样, 根据数据的分布就能轻松地产生新样本
P(X)
但数据分布的估计不是件容易的事情, 尤其是当数据量不足的时候
可以使用一个隐变量 z, 由 z 经过一个复杂的映射得到 x, 并且假设 z 服从高斯分布
x=f(z;\theta)
因此只需要学习隐变量所服从高斯分布的参数, 以及映射函数, 即可得到原始数据的分布
为了学习隐变量所服从高斯分布的参数, 需要得到 z 足够多的样本
然而 z 的样本并不能直接获得, 因此还需要一个映射函数(条件概率分布), 从已有的 x 样本中得到对应的 z 样本
z=Q(z|x)
这看起来和自编码器很相似, 从数据本身, 经编码得到隐层表示, 经解码还原
但 VAE 和 AE 的区别如下:
AE 中隐层表示的分布未知, 而 VAE 中隐变量服从高斯分布
AE 中学习的是 encoder 和 decoder,VAE 中还学习了隐变量的分布, 包括高斯分布的均值和方差
AE 只能从一个 x, 得到对应的重构 x
VAE 可以产生新的 z, 从而得到新的 x, 即生成新的样本
损失函数
除了重构误差, 由于在 VAE 中我们假设隐变量 z 服从高斯分布, 因此 encoder 对应的条件概率分布, 应当和高斯分布尽可能相似
可以用相对熵, 又称作 KL 散度(Kullback-Leibler Divergence), 来衡量两个分布的差异, 或者说距离, 但相对熵是非对称的
D(f\parallel g)=\int f(x)\log\frac{f(x)}{g(x)}dx
实现
这里以 MNIST 为例, 学习隐变量 z 所服从高斯分布的均值和方差两个参数, 从而可以从新的 z 生成原始数据中没有的 x
encoder 和 decoder 各用两层全连接层, 简单一些, 主要为了说明 VAE 的实现
加载库
- # -*- coding: utf-8 -*-
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- from keras.layers import Input, Dense, Lambda
- from keras.models import Model
- from keras import backend as K
- from keras import objectives
- from keras.datasets import mnist
定义一些常数
- batch_size = 100
- original_dim = 784
- intermediate_dim = 256
- latent_dim = 2
- epochs = 50
encoder 部分, 两层全连接层, 隐层表示包括均值和方差
- x = Input(shape=(original_dim,))
- h = Dense(intermediate_dim, activation='relu')(x)
- z_mean = Dense(latent_dim)(h)
- z_log_var = Dense(latent_dim)(h)
Lambda 层不参与训练, 只参与计算, 用于后面产生新的 z
- def sampling(args):
- z_mean, z_log_var = args
- epsilon = K.random_normal(shape=(batch_size, latent_dim), mean=0.)
- return z_mean + K.exp(z_log_var / 2) * epsilon
- z = Lambda(sampling, output_shape=(latent_dim,))([z_mean, z_log_var])
decoder 部分, 两层全连接层, x_decoded_mean 为重构的输出
- decoder_h = Dense(intermediate_dim, activation='relu')
- decoder_mean = Dense(original_dim, activation='sigmoid')
- h_decoded = decoder_h(z)
- x_decoded_mean = decoder_mean(h_decoded)
自定义总的损失函数并编译模型
- def vae_loss(x, x_decoded_mean):
- xent_loss = original_dim * objectives.binary_crossentropy(x, x_decoded_mean)
- kl_loss = -0.5 * K.sum(1 + z_log_var - K.square(z_mean) - K.exp(z_log_var), axis=-1)
- return xent_loss + kl_loss
- vae = Model(x, x_decoded_mean)
- vae.compile(optimizer='rmsprop', loss=vae_loss)
加载数据并训练, CPU 训练的速度还算能忍
- (x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
- x_train = x_train.astype('float32') / 255.
- x_test = x_test.astype('float32') / 255.
- x_train = x_train.reshape((len(x_train), np.prod(x_train.shape[1:])))
- x_test = x_test.reshape((len(x_test), np.prod(x_test.shape[1:])))
- vae.fit(x_train, x_train,
- shuffle=True,
- epochs=epochs,
- batch_size=batch_size,
- validation_data=(x_test, x_test))
定义一个 encoder, 看看 MNIST 中的数据在隐层中变成了什么样子
- encoder = Model(x, z_mean)
- x_test_encoded = encoder.predict(x_test, batch_size=batch_size)
- plt.figure(figsize=(6, 6))
- plt.scatter(x_test_encoded[:, 0], x_test_encoded[:, 1], c=y_test)
- plt.colorbar()
- plt.show()
结果如下, 说明在二维的隐层中, 不同的数字被很好地分开了
再定义一个生成器, 从隐层到输出, 用于产生新的样本
- decoder_input = Input(shape=(latent_dim,))
- _h_decoded = decoder_h(decoder_input)
- _x_decoded_mean = decoder_mean(_h_decoded)
- generator = Model(decoder_input, _x_decoded_mean)
用网格化的方法产生一些二维数据, 作为新的 z 输入到生成器, 并将生成的 x 展示出来
- n = 20
- digit_size = 28
- figure = np.zeros((digit_size * n, digit_size * n))
- grid_x = np.linspace(-4, 4, n)
- grid_y = np.linspace(-4, 4, n)
- for i, xi in enumerate(grid_x):
- for j, yi in enumerate(grid_y):
- z_sample = np.array([[yi, xi]])
- x_decoded = generator.predict(z_sample)
- digit = x_decoded[0].reshape(digit_size, digit_size)
- figure[(n - i - 1) * digit_size: (n - i) * digit_size,
- j * digit_size: (j + 1) * digit_size] = digit
- plt.figure(figsize=(10, 10))
- plt.imshow(figure)
- plt.show()
结果如下, 和之前看到的隐层图是一致的, 甚至能看到一些数字之间的过渡态
由于包含一些随机因素, 所以每次生成的结果会存在一些差异
如果将全连接层换成 CNN, 应该可以得到更好的表示结果
拓展
掌握以上内容后, 用相同的方法, 可以在 FashionMNIST 这个数据集上再跑一遍, 数据集规模和 MNIST 完全相同
只需改动四行即可
- from keras.datasets import fashion_mnist
- (x_train, y_train), (x_test, y_test) = fashion_mnist.load_data()
- grid_x = np.linspace(-3, 3, n)
- grid_y = np.linspace(-3, 3, n)
完整代码如下
- # -*- coding: utf-8 -*-
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- from keras.layers import Input, Dense, Lambda
- from keras.models import Model
- from keras import backend as K
- from keras import objectives
- from keras.datasets import fashion_mnist
- batch_size = 100
- original_dim = 784
- intermediate_dim = 256
- latent_dim = 2
- epochs = 50
- x = Input(shape=(original_dim,))
- h = Dense(intermediate_dim, activation='relu')(x)
- z_mean = Dense(latent_dim)(h)
- z_log_var = Dense(latent_dim)(h)
- def sampling(args):
- z_mean, z_log_var = args
- epsilon = K.random_normal(shape=(batch_size, latent_dim), mean=0.)
- return z_mean + K.exp(z_log_var / 2) * epsilon
- z = Lambda(sampling, output_shape=(latent_dim,))([z_mean, z_log_var])
- decoder_h = Dense(intermediate_dim, activation='relu')
- decoder_mean = Dense(original_dim, activation='sigmoid')
- h_decoded = decoder_h(z)
- x_decoded_mean = decoder_mean(h_decoded)
- def vae_loss(x, x_decoded_mean):
- xent_loss = original_dim * objectives.binary_crossentropy(x, x_decoded_mean)
- kl_loss = -0.5 * K.sum(1 + z_log_var - K.square(z_mean) - K.exp(z_log_var), axis=-1)
- return xent_loss + kl_loss
- vae = Model(x, x_decoded_mean)
- vae.compile(optimizer='rmsprop', loss=vae_loss)
- (x_train, y_train), (x_test, y_test) = fashion_mnist.load_data()
- x_train = x_train.astype('float32') / 255.
- x_test = x_test.astype('float32') / 255.
- x_train = x_train.reshape((len(x_train), np.prod(x_train.shape[1:])))
- x_test = x_test.reshape((len(x_test), np.prod(x_test.shape[1:])))
- vae.fit(x_train, x_train,
- shuffle=True,
- epochs=epochs,
- batch_size=batch_size,
- validation_data=(x_test, x_test))
- encoder = Model(x, z_mean)
- x_test_encoded = encoder.predict(x_test, batch_size=batch_size)
- plt.figure(figsize=(6, 6))
- plt.scatter(x_test_encoded[:, 0], x_test_encoded[:, 1], c=y_test)
- plt.colorbar()
- plt.show()
- decoder_input = Input(shape=(latent_dim,))
- _h_decoded = decoder_h(decoder_input)
- _x_decoded_mean = decoder_mean(_h_decoded)
- generator = Model(decoder_input, _x_decoded_mean)
- n = 20
- digit_size = 28
- figure = np.zeros((digit_size * n, digit_size * n))
- grid_x = np.linspace(-3, 3, n)
- grid_y = np.linspace(-3, 3, n)
- for i, xi in enumerate(grid_x):
- for j, yi in enumerate(grid_y):
- z_sample = np.array([[yi, xi]])
- x_decoded = generator.predict(z_sample)
- digit = x_decoded[0].reshape(digit_size, digit_size)
- figure[(n - i - 1) * digit_size: (n - i) * digit_size,
- j * digit_size: (j + 1) * digit_size] = digit
- plt.figure(figsize=(10, 10))
- plt.imshow(figure)
- plt.show()
我们来看一下隐层的表示, 同样起到了很好的分类效果
然后再来生成一些图形, 可以看到不同种类衣服之间的过渡
参考
- Auto-Encoding Variational Bayes: https://arxiv.org/PDF/1312.6114.PDF
- Tutorial on Variational Autoencoders: https://arxiv.org/PDF/1606.05908.PDF
- Building Autoencoders in Keras:
- Fashion-MNIST database of fashion articles:
[啄米日常] 变分编码器 VAE: https://zhuanlan.zhihu.com/p/25269592
视频讲解课程
深度有趣(一)
来源: https://juejin.im/post/5ba2579ce51d450e9649cee9