python 数据结构和二叉树算法:
树 (英语: tree) 是一种抽象数据类型 (ADT) 或是实作这种抽象数据类型的数据结构, 用来模拟具有树状结构性质的数据集合. 它是由 n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合. 把它叫做 "树" 是因为它看起来像一棵倒挂的树, 也就是说它是根朝上, 而叶朝下的.
树的术语
节点的度: 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
树的度: 一棵树中, 最大的节点的度称为树的度;
叶节点或终端节点: 度为零的节点;
父亲节点或父节点: 若一个节点含有子节点, 则这个节点称为其子节点的父节点;
孩子节点或子节点: 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
兄弟节点: 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
节点的层次: 从根开始定义起, 根为第 1 层, 根的子节点为第 2 层, 以此类推;
树的高度或深度: 树中节点的最大层次;
堂兄弟节点: 父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
节点的祖先: 从根到该节点所经分支上的所有节点;
子孙: 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙.
森林: 由 m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
树的种类
无序树: 树中任意节点的子节点之间没有顺序关系, 这种树称为无序树, 也称为自由树;
有序树: 树中任意节点的子节点之间有顺序关系, 这种树称为有序树;
二叉树: 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
完全二叉树: 对于一颗二叉树, 假设其深度为 d(d>1). 除了第 d 层外, 其它各层的节点数目均已达最大值, 且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列, 这样的二叉树被称为完全二叉树, 其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
平衡二叉树(AVL 树): 当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树;
排序二叉树(二叉查找树(英语: Binary Search Tree), 也称二叉搜索树, 有序二叉树);
霍夫曼树(用于信息编码): 带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
B 树: 一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树, 能够保持数据有序, 拥有多余两个子树
树的存储和表示
二叉树通常链式存储
常见应用场景
1.xml,html 等, 那么编写这些东西的解析器的时候, 不可避免用到树
2. 路由协议就是使用了树的算法
3.mysql 数据库索引
4. 文件系统的目录结构
5. 所以很多经典的 AI 算法其实都是树搜索, 此外机器学习中的 decision tree 也是树结构
二叉树
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构. 通常子树被称作 "左子树"(left subtree)和 "右子树"(right subtree
性质(特性)
性质 1: 在二叉树的第 i 层上至多有 2^(i-1)个结点(i>0)
性质 2: 深度为 k 的二叉树至多有 2^k - 1 个结点(k>0)
性质 3: 对于任意一棵二叉树, 如果其叶结点数为 N0, 而度数为 2 的结点总数为 N2, 则 N0=N2+1;
性质 4: 具有 n 个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
性质 5: 对完全二叉树, 若从上至下, 从左至右编号, 则编号为 i 的结点, 其左孩子编号必为 2i, 其右孩子编号必为 2i+1; 其双亲的编号必为 i/2(i=1 时为根, 除外)
广度优先遍历
一般使用队列 queue
深度优先遍历
深度优先搜索 (Depth First Search) 是沿着树的深度遍历树的节点, 尽可能深的搜索树的分支. 国富论读书笔记 http://www.simayi.net/dushubiji/5720.html 及心得感悟, 三种方法 先序遍历 (preorder), 中序遍历(inorder) 和后序遍历(postorder)
先序遍历 根 - 左 - 右
在先序遍历中, 我们先访问根节点, 然后递归使用先序遍历访问左子树, 再递归使用先序遍历访问右子树 根节点 ->左子树 ->右子树
中序遍历 左 - 根 - 右
中序遍历 在中序遍历中, 我们递归使用中序遍历访问左子树, 然后访问根节点, 最后再递归使用中序遍历访问右子树
后序遍历 左 - 右 - 根
后序遍历 在后序遍历中, 我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树, 最后访问根节点.
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-2743498.html