蒙地卡罗方法
蒙特卡罗方法 (英语: Monte Carlo method), 也称统计模拟方法, 是 1940 年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明, 而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法. 是指使用随机数(或更常见的伪随机数) 来解决很多计算问题的方法.
蒙地卡罗
蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都, 该国位于法国与义大利国境, 以赌博闻名. 蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题, 这种以机率来解题的方式带有赌博的意味, 虽然 在精确度上有所疑虑, 但其解题的思考方向却是个值得学习的方式.
法蒙地卡罗的解法作用
适用于与面积有关的题目, 例如求 PI 值或椭圆面积, 这边介绍如何求 PI 值; 假设有一个圆半径为 1, 所以四分之一圆面积就为 PI, 而包括此四分之一圆的正方形面积就 为 1, 如下图所示:
如果随意的在正方形中投射飞标 (点) 好了, 则这些飞标 (点) 有些会落于四分之一圆内, 假 设所投射的飞标 (点) 有 n 点, 在圆内的飞标 (点) 有 c 点, 则依比例来算, 就会得到上图中最 后的公式.
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至于如何判断所产生的点落于圆内, 很简单, 令乱数产生 X 与 Y 两个数值, 如果 X^2+Y^2 等于 1 就是落在圆内.
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