- <题目链接 https://vjudge.net/problem/HDU-2036>
- Problem Description
" 改革春风吹满地,
不会 AC 没关系;
实在不行回老家,
还有一亩三分地.
谢谢!(乐队奏乐)"
话说部分学生心态极好, 每天就知道游戏, 这次考试如此简单的题目, 也是云里雾里, 而且, 还竟然来这么几句打油诗.
好呀, 老师的责任就是帮你解决问题, 既然想种田, 那就分你一块.
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村, 多边形形状的一块地, 原本是 linle 的, 现在就准备送给你了. 不过, 任何事情都没有那么简单, 你必须首先告诉我这块地到底有多少面积, 如果回答正确才能真正得到这块地.
发愁了吧? 就是要让你知道, 种地也是需要 AC 知识的! 以后还是好好练吧...
Input
输入数据包含多个测试实例, 每个测试实例占一行, 每行的开始是一个整数 n(3<=n<=100), 它表示多边形的边数 (当然也是顶点数), 然后是按照逆时针顺序给出的 n 个顶点的坐标 (x1, y1, x2, y2... xn, yn), 为了简化问题, 这里的所有坐标都用整数表示.
输入数据中所有的整数都在 32 位整数范围内, n=0 表示数据的结束, 不做处理.
Output
对于每个测试实例, 请输出对应的多边形面积, 结果精确到小数点后一位小数.
每个实例的输出占一行.
- Sample Input
- 3 0 0 1 0 0 1
- 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
- 0
- Sample Output
- 0.5
- 2.0
解题分析:
求多边形面积不难, 把该多边形分成多个三角形, 然后根据三角形的叉乘, 求出每一个三角形的面积, 然后相加, 即得到该多边形的面积. 但是, 非常重要的一点是, 用叉乘的方法求出三角形的面积是有向面积, 并且枚举三角形顶点时, 必须是逆时针取, 所以, 对于凹边形, 不要天真的以为每一个三角形的面积求出来都要是正数, 画蛇添足的对每一个求出来的三角形取绝对值, 我就在这里 WA 了好几次.
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- #include <cstring>
- #include <cstdio>
- #include <cmath>
- #include <stdlib.h>
- using namespace std;
- struct node
- {
- int x, y;
- node() {}
- node(int a, int b) :x(a), y(b) {}
- };
- node arr[110];
- double XMul(node a, node b)
- {
- //return fabs(a.x*b.y*1.0 - a.y*b.x*1.0)*0.5; 不能这样写, 因为这个多边形可能是凹多边形
- return (a.x*b.y*1.0 - a.y*b.x*1.0)*0.5;
- }
- double area(node a, node b)
- { //p1,p2 分别为该三角形的两个向量边
- node p1 = node(arr[1].x - a.x, arr[1].y - a.y);
- node p2 = node(arr[1].x - b.x, arr[1].y - b.y);
- return XMul(p1, p2);
- }
- int main()
- {
- int n;
- while (scanf("%d", &n) != EOF, n)
- {
- memset(arr, 0, sizeof(arr));
- double sum = 0;
- for (int i = 1; i <= n; i++)
- {
- scanf("%d %d", &arr[i].x, &arr[i].y);
- }
- node last = arr[2];
- for (int i = 3; i <= n; i++)
- {
- sum += area(last, arr[i]);
- last = arr[i];
- }
- printf("%.1lf\n", fabs(sum)); // 对 sum 取绝对值才是正解
- }
- return 0;
- }
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-2709977.html