概率论诞生的根本阻碍, 其实在于信仰古人认为, 事情的结果是神的安排生意成功时, 认为得到了财神保佑地震发生, 认为是触怒了老天正是基于这样的信念, 古人才会用求签和抽牌的随机方式, 来窥探天意抱着这样的信念, 所谓的概率研究不但荒谬, 而且有亵渎神灵的嫌疑就以欧洲为例, 从古罗马末期到文艺复兴, 基督教拥有的权力甚至超过了国王基督教认为上帝全知全能, 安排了一切事情的结果如果有个数学家宣称, 数字就能代表结果的可能性, 那上帝可真要无处安放了
文艺复兴正是以理性挑战神权的时代, 为随后的宗教改革奠定了基础欧洲正是经过了文艺复兴洗礼, 才摆脱了宗教的束缚所以, 概率论的诞生, 必须以文艺复兴这样一场思想解放为前提卡尔达诺解决的概率问题非常简单他甚至在现代初中生就能解答的问题上犯错, 比如扔 3 个色子, 至少出现一次 6 的概率但他无疑引领了一次思想革命数学家自己也意识到概率论思想的危险性卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼, 并且明确表示不能排除上帝的作用事实上, 在卡尔达诺逝世几十年后, 伽利略重拾色子问题时, 也在论文里尽量避免概率和随机之类的字眼
无论如何, 概率诞生了为了赢钱, 赌徒们可不在乎上帝他们开始拿着赌场的问题求助于数学家早期的概率问题就和赌博结下了不解之缘费马和帕斯卡两位数学家就联手解决了一系列的赌博问题其中一个有名的问题, 是在一场未完成的赌局中, 赌徒应该怎样分赃拿一个简单的例子来说明两个赌徒摇两次色子, 约定以两次色子总和来比大小定输赢第一轮, 有人摇出 5, 另一个人摇出 1 摇出 5 的人欢欣雀跃, 摇出 1 的虽然沮丧但也盼着下一轮来翻盘如果这个时候赌局停止, 两人应该怎样分钱才公平平分当然不公平在第一轮已经完成的情况下, 摇出 5 的赌徒应该有更大概率赢得第二轮因此, 这个人会期望自己分到更多的钱
赌场的概率问题
费马和帕斯卡通过数学计算了每种结果出现的概率, 再用概率来计算出每个人应该分到的钱通过特定的数学方法, 人们可以计算出对未知的期望期望很快应用在兴旺的航海业中当时的西欧国家都在全面投机航海业帆船从亚洲美洲非洲运来大量货物, 创造着巨额利润可如果船沉了, 投资人的钱就全亏了有了期望这样的概率工具, 商人可以计算出预期收益, 最终决定入股哪艘航船可以说, 两位数学家为股权投资这一现代金融形式铺平了道路 说到底, 概率论研究的是未发生的事情在盈利性投机的金融活动中, 越多了解未来, 就越能赚钱
既然能赚钱, 上帝就不那么重要了商人们聚集在阿姆斯特丹巴黎和伦敦的交易所, 狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排在投入实用的同时, 概率依然充满了神秘色彩在概率计算的第一步, 数学家依然在使用经验性的假设, 却无法说清为什么为什么均匀色子一个面的结果和另一个面的色子相同? 为什么硬币证明的概率是 1/2? 这些看似简单的问题, 却涉及到了概率本质, 甚至威胁到概率论的进一步发展在这个危机关头, 数学家又一次出手, 挽救了概率论
雅克布. 伯努利是来自伯努利家族的数二代伯努利提出了 大数定律伯努利认为, 在试验不变的条件下, 重复试验多次, 随机事件的频率近似于它的概率换句话说, 伯努利用频率解释了概率如果你确定色子抛出 1 的概率, 那就成千上万次地扔出色子, 并记录结果 1 占总实验次数的比例 大数定律去处了概率最后一分玄学色彩, 让概率变成了像物理化学那样的实验学科
在日常生活中, 我们会在潜意识中把频率和概率联系起来常听说东京地震的新闻, 却不常听说上海地震, 那上海地震的概率自然比东京的高伯努利只是用严格的数学语言, 更清楚地说明了频率和概率的关系但千万不要小看大数定律以这条数学定律为基础, 概率论的大厦才能继续施工这里举一个简单的应用, 就是计算圆周率一个半径是 1 的圆, 它的面积就是圆周率这个数字从 3.1415926 开始, 小数点后会有无限位中国数学家祖冲之的伟大成就, 就是通过复杂的几何方法, 计算出了圆周率的后面的第七位
但根据大数定律, 我们可以用一种玩游戏的方法算出圆周率我们找一个正方形的场地围起来正方形变长是 2 正方形中再画一个半径为 1 的内切圆, 如下图所示我们往这个场地中随机地丢沙包, 并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值当我们扔越来越多沙包时, 比值就会越来越趋近于圆周率的 1/4 也就是说, 困扰古人数千年的圆周率计算问题, 可以通过丢沙包来算出无限高的精度
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