title: 斯坦福 - 随机图模型 - week1.2
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notebook: 6- 英文课程 - 9-Probabilistic Graphical Models 1: Representation
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贝叶斯网络 - semantics of a bayesian network 贝叶斯网络的语义
我们从一个例子来讨论, 一个成绩的问题:
成绩问题有 5 个因素:
成绩
难度
天分
SAT 成绩
相关能力
整个问题可以描述成:
然后整个的图模型可以描述为:
如果根据我们的统计数据我们可以得到这样的概率分布
根据这些数据, 我们可以组成概率的链, 就像这样:
然后根据推理链我们很容易的可以算出概率方程:
当我们要计算: 的时候:
可以使用概率的乘法, 根据链条进行逐级计算, 计算过程如下:
贝叶斯网络
一个直接的无环网络
对于每个节点, 都使用条件概率进行描述
其中有概率的联合分布, 通过节点的汇聚和发散
贝叶斯网络中概率都是正的
并且总概率和为 1
factorizes 因式分解
一个血型遗传的例子
考虑在这样的一个家庭系谱图中:
我们可以画出血型的随机图模型
其中 G 表示基因型, B 表示血型这是一个相对比较复杂的网络
在贝叶斯网络中我们可以通过概率很容易的进行推理
可以进行正向的推理, 就像我们前面提到的
也可以进行逆向的推理, 使用贝叶斯公式如下图:
比如一个学生得了 C, 我们就可以通过数据推理出, 他是因为题目太难而的概率和因为太傻的概率
or 或元素
或元素是一种 0-1 的推理规则, 可通过如下的表示:
进行逆概率推理的情况下: 可以通过如下大的表示:
多证据推理
我们可以通过不同的正据进行推理, 比如一个学生本次考试成绩不好, 但是 sat 却得到了很高的分数, 那么说明这次考试很难的可能性就很大了
概率信息的流动
X 什么时候会影响 Y
当 Y 是 X 的子节点
当 X 是 Y 的子节点
X,Y 是同一个节点的子节点
行动轨迹
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-2513305.html