#排序与搜索
排序算法(英语:Sorting algorithm)是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法.
#1. 冒泡排序
** 冒泡排序(英语:Bubble Sort)** 是一种简单的排序算法.它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来.遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成.这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢 "浮" 到数列的顶端.
冒泡排序算法的运作如下:
比较相邻的元素.如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个.
对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对.这步做完后,最后的元素会是最大的数.
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个.
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较. ## 冒泡排序的分析
交换过程图示 (第一次):
那么我们需要进行 n-1 次冒泡过程,每次对应的比较次数如下图所示:
最优时间复杂度:O(n) (表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束.)
def bubble_sort(alist):
for j in range(len(alist)-1,0,-1):
# j表示每次遍历需要比较的次数,是逐渐减小的
for i in range(j):
if alist[i] > alist[i+1]:
alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
bubble_sort(li)
print(li)
## 时间复杂度
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:稳定
## 冒泡排序的演示 效果:
#2. 选择排序 选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法.它的工作原理如下.首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾.以此类推,直到所有元素均排序完毕.
选择排序的主要优点与数据移动有关.如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动.选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个将被移到其最终位置上,因此对 n 个元素的表进行排序总共进行至多 n-1 次交换.在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种.
## 选择排序分析 排序过程:
最优时间复杂度:O(n2)
def selection_sort(alist):
n = len(alist)
# 需要进行n-1次选择操作
for i in range(n-1):
# 记录最小位置
min_index = i
# 从i+1位置到末尾选择出最小数据
for j in range(i+1, n):
if alist[j] < alist[min_index]:
min_index = j
# 如果选择出的数据不在正确位置,进行交换
if min_index != i:
alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
selection_sort(alist)
print(alist)
## 时间复杂度
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:不稳定(考虑升序每次选择最大的情况) ## 选择排序演示
#3. 插入排序
插入排序(英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法.它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入.插入排序在实现上,在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间.
## 插入排序分析
最优时间复杂度:O(n) (升序排列,序列已经处于升序状态)
def insert_sort(alist):
# 从第二个位置,即下标为1的元素开始向前插入
for i in range(1, len(alist)):
# 从第i个元素开始向前比较,如果小于前一个元素,交换位置
for j in range(i, 0, -1):
if alist[j] < alist[j-1]:
alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
insert_sort(alist)
print(alist)
## 时间复杂度
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:稳定 ## 插入排序演示
#4. 快速排序
快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列.
步骤为:
1. 从数列中挑出一个元素,称为 "基准"(pivot), 2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边).在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置.这个称为分区(partition)操作. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序. 3. 递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了.虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去.
## 快速排序的分析
最优时间复杂度:O(nlogn)
def quick_sort(alist, start, end):
"""快速排序"""
# 递归的退出条件
if start >= end:
return
# 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
mid = alist[start]
# low为序列左边的由左向右移动的游标
low = start
# high为序列右边的由右向左移动的游标
high = end
while low < high:
# 如果low与high未重合,high指向的元素不比基准元素小,则high向左移动
while low < high and alist[high] >= mid:
high -= 1
# 将high指向的元素放到low的位置上
alist[low] = alist[high]
# 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动
while low < high and alist[low] < mid:
low += 1
# 将low指向的元素放到high的位置上
alist[high] = alist[low]
# 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置
# 将基准元素放到该位置
alist[low] = mid
# 对基准元素左边的子序列进行快速排序
quick_sort(alist, start, low-1)
# 对基准元素右边的子序列进行快速排序
quick_sort(alist, low+1, end)
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)
## 时间复杂度
最坏时间复杂度:O(n2)
稳定性:不稳定 从一开始快速排序平均需要花费 O(n log n) 时间的描述并不明显.但是不难观察到的是分区运算,数组的元素都会在每次循环中走访过一次,使用 O(n) 的时间.在使用结合(concatenation)的版本中,这项运算也是 O(n).
在最好的情况,每次我们运行一次分区,我们会把一个数列分为两个几近相等的片段.这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列.因此,在到达大小为一的数列前,我们只要作 log n 次嵌套的调用.这个意思就是调用树的深度是 O(log n).但是在同一层次结构的两个程序调用中,不会处理到原来数列的相同部分;因此,程序调用的每一层次结构总共全部仅需要 O(n) 的时间(每个调用有某些共同的额外耗费,但是因为在每一层次结构仅仅只有 O(n) 个调用,这些被归纳在 O(n) 系数中).结果是这个算法仅需使用 O(n log n) 时间.
## 快速排序演示
希尔排序的基本思想是:将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序,重复这过程,不过每次用更长的列(步长更长了,列数更少了)来进行.最后整个表就只有一列了.将数组转换至表是为了更好地理解这算法,算法本身还是使用数组进行排序.
#5. 希尔排序 希尔排序 (Shell Sort) 是插入排序的一种.也称缩小增量排序,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本.希尔排序是非稳定排序算法.该方法因 DL.Shell 于 1959 年提出而得名. 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至 1 时,整个文件恰被分成一组,算法便终止.
## 希尔排序过程
例如,假设有这样一组数 [13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10],如果我们以步长为 5 开始进行排序,我们可以通过将这列表放在有 5 列的表中来更好地描述算法,这样他们就应该看起来是这样 (竖着的元素是步长组成):
然后我们对每列进行排序:
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
[10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45]
.这时 10 已经移至正确位置了,然后再以 3 为步长进行排序:
排序之后变为:
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
最后以 1 步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
## 希尔排序的分析
最优时间复杂度:根据步长序列的不同而不同 最坏时间复杂度:O(n2) 稳定想:不稳定 ## 希尔排序演示
def shell_sort(alist):
n = len(alist)
# 初始步长
gap = n / 2
while gap > 0:
# 按步长进行插入排序
for i in range(gap, n):
j = i
# 插入排序
while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
j -= gap
# 得到新的步长
gap = gap / 2
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)
## 时间复杂度
#6. 归并排序 归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用.归并排序的思想就是先递归分解数组,再合并数组.
将数组分解最小之后,然后合并两个有序数组,基本思路是比较两个数组的最前面的数,谁小就先取谁,取了后相应的指针就往后移一位.然后再比较,直至一个数组为空,最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可.
## 归并排序的分析
最优时间复杂度:O(nlogn)
def merge_sort(alist):
if len(alist) <= 1:
return alist
# 二分分解
num = len(alist)/2
left = merge_sort(alist[:num])
right = merge_sort(alist[num:])
# 合并
return merge(left,right)
def merge(left, right):
'''合并操作,将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
#left与right的下标指针
l, r = 0, 0
result = []
while l<len(left) and r<len(right):
if left[l] < right[r]:
result.append(left[l])
l += 1
else:
result.append(right[r])
r += 1
result += left[l:]
result += right[r:]
return result
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = mergeSort(alist)
print(sorted_alist)
## 时间复杂度
最坏时间复杂度:O(nlogn)
稳定性:稳定
#7. 常见排序算法效率比较
#8. 搜索
搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程.搜索通常的答案是真的或假的,因为该项目是否存在. 搜索的几种常见方法:顺序查找,二分法查找,二叉树查找,哈希查找
二分法查找
二分查找又称折半查找,优点是比较次数少,查找速度快,平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表,且插入删除困难.因此,折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表.首先,假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前,后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表.重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功.
最优时间复杂度:O(1)
## 二分法查找实现
##(非递归实现)
def binary_search(alist, item):
first = 0
last = len(alist)-1
while first<=last:
midpoint = (first + last)/2
if alist[midpoint] == item:
return True
elif item < alist[midpoint]:
last = midpoint-1
else:
first = midpoint+1
return False
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))
##(递归实现)
def binary_search(alist, item):
if len(alist) == 0:
return False
else:
midpoint = len(alist)//2
if alist[midpoint]==item:
return True
else:
if item<alist[midpoint]:
return binary_search(alist[:midpoint],item)
else:
return binary_search(alist[midpoint+1:],item)
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))
## 时间复杂度
最坏时间复杂度:O(logn)
来源: https://juejin.im/post/5a31007cf265da432f311e98