前言
最近由于换了工作,期间也有反思和总结上家公司的得失,总觉得有什么事情当初可以完成或者完成得更好,其中TSP问题就是其中之一。当初在开发一个仓配系统的时候,有一个线路排程的需求,当时自己简单在纸上画了思路,发现求精确解算法复杂度是N!,所以去百度,发现了NPC问题的概念,但是一直以来都没有对这个问题好好研究过,最终只是选择了贪心算法这一求近似解的方案,正好这是我的第一篇博客,就拿这个“遗憾”开刀吧。
1、 利用百度地图API模拟TSP的各个城市点
1.1、 调用百度地图API解析经纬度
这里首先到百度地图API官网申请一个apiKey,调地址解析接口会使用到,其中地址解析接口的参数可以访问http://lbsyun.baidu.com/index.php?title=uri/api/web开查看,这里我先将它截图:
将示例中的url(这里的output我采用json)在浏览器中输入,会得到如下结果:
这里利用HttpRequest方法来调用地址解析接口,类似于爬虫,最后将结果反序列化为实体类,代码如下:
///地址解析结果的实体类
- using System;
- using System.Collections.Generic;
- using System.Linq;
- using System.Text;
- namespace Entity.BaiduEntity
- {
- public class MapInfo
- {
- public int Status { get; set; }
- public Result Result { get; set; }
- }
- public class Result
- {
- public Location Location { get; set; }
- public int Precise { get; set; }
- public int Confidence { get; set; }
- public string Level { get; set; }
- }
- public class Location
- {
- public double Lng { get; set; }
- public double Lat { get; set; }
- }
- }
///利用HttRequest调用API接口
- using Entity.BaiduEntity;
- using Newtonsoft.Json;
- using System;
- using System.Collections.Generic;
- using System.IO;
- using System.Linq;
- using System.Net;
- using System.Text;
- using System.Web;
- namespace BLL.BaiduMap
- {
- public class BaiduApiHandle
- {
- public static MapInfo GetLngAndLat(string address)
- {
- //自己到官网申请
- string apiKey = "申请到的apiKey";
- string postData = string.Format("address={0}&output={1}&ak={2}", address, "json", apiKey);
- string url = "http://api.map.baidu.com/geocoder/v2/";
- //string url = "http://api.map.baidu.com/geocoder/v2/?address=" + address + "&output=json&ak=" + apiKey;
- byte[] arrs = Encoding.GetEncoding("UTF-8").GetBytes(postData);
- HttpWebRequest request = (HttpWebRequest)System.Net.WebRequest.Create(url);
- request.Referer = url;
- request.UserAgent = "Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1; .NET CLR 2.0.50727; .NET CLR 3.0.04506.648; .NET CLR 3.0.4506.2152; .NET CLR 3.5.30729)";
- request.Accept = "*/*";
- request.Method = "Post";
- request.ContentLength = Convert.ToInt64(arrs.Length.ToString());
- request.ContentType = "application/x-www-form-urlencoded";
- Stream reqstream = request.GetRequestStream();
- reqstream.Write(arrs, 0, arrs.Length);
- request.Timeout = 30 * 1000;//每一个请求30秒延迟,超过30秒不予操作。
- WebResponse wResp = request.GetResponse();
- Stream respStream = wResp.GetResponseStream();
- StreamReader reader = new StreamReader(respStream, Encoding.GetEncoding("UTF-8"));
- string result = reader.ReadToEnd();
- reqstream.Dispose();
- respStream.Dispose();
- reader.Dispose();
- MapInfo mapInfo = JsonConvert.DeserializeObject<MapInfo>(result); //因为output参数是json,所以这里用Newtonsoft.Json进行反序列化
- return mapInfo;
- }
- }
- }
1.2、利用经纬度计算两个地址间的距离
其实这个网上有大量雷同的计算方法,但是这个方法是我很久以前引用过来的,原出处已经翻不到了,只好在这里点出此算法非我原创,若有幸让原作者看到,请通知我注明出处。这里我先简单的介绍一下算法思路,以地球的球心作为坐标系原点作一个三维坐标系,如图:
其中坐标A(x1,y1,z1),坐标B(x2,y2,z2),注意一下,其中x=r*sinɵ*cosɸ,y=r* r*sinɵ*sinɸ,z=r*cos ɵ,这里将角度转化为π来计算,让经纬度*π/180,那么坐标点在北纬时:ɵ=π/2-纬度*π/180;坐标点在南纬时:ɵ=π/2+纬度*π/180;坐标点在西经时:ɸ=π*2-经度*π/180;这个换算完成后,就可以通过给(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2开方计算出两点间的直线距离d,然后通过余弦定理求两点之间的夹角,最后计算出两点之间的球面距离,代码如下:
- using System;
- using System.Collections.Generic;
- using System.Linq;
- using System.Text;
- namespace BLL.BaiduMap
- {
- public class DistinceCalculate
- {
- private static double EARTH_RADIUS = 6378137;//赤道半径(单位m)
- public static double LantitudeLongitudeDist(double lon1, double lat1, double lon2, double lat2)
- {
- double radLat1 = rad(lat1);
- double radLat2 = rad(lat2);
- double radLon1 = rad(lon1);
- double radLon2 = rad(lon2);
- if (radLat1 < 0)
- radLat1 = Math.PI / 2 + Math.Abs(radLat1);// south
- if (radLat1 > 0)
- radLat1 = Math.PI / 2 - Math.Abs(radLat1);// north
- if (radLon1 < 0)
- radLon1 = Math.PI * 2 - Math.Abs(radLon1);// west
- if (radLat2 < 0)
- radLat2 = Math.PI / 2 + Math.Abs(radLat2);// south
- if (radLat2 > 0)
- radLat2 = Math.PI / 2 - Math.Abs(radLat2);// north
- if (radLon2 < 0)
- radLon2 = Math.PI * 2 - Math.Abs(radLon2);// west
- double x1 = EARTH_RADIUS * Math.Cos(radLon1) * Math.Sin(radLat1);
- double y1 = EARTH_RADIUS * Math.Sin(radLon1) * Math.Sin(radLat1);
- double z1 = EARTH_RADIUS * Math.Cos(radLat1);
- double x2 = EARTH_RADIUS * Math.Cos(radLon2) * Math.Sin(radLat2);
- double y2 = EARTH_RADIUS * Math.Sin(radLon2) * Math.Sin(radLat2);
- double z2 = EARTH_RADIUS * Math.Cos(radLat2);
- double d = Math.Sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2) + (z1 - z2) * (z1 - z2));
- //余弦定理求夹角
- double theta = Math.Acos((EARTH_RADIUS * EARTH_RADIUS + EARTH_RADIUS * EARTH_RADIUS - d * d) / (2 * EARTH_RADIUS * EARTH_RADIUS));
- double dist = theta * EARTH_RADIUS;
- return dist;
- }
- private static double rad(double d)
- {
- return d * Math.PI / 180.0;
- }
- }
- }
2、 通过群蚁算法求最短路径的近似解
关于群蚁算法,网上的介绍也有很多,不过偷下懒,只关注了C#的实现,这里参考的是园子里数据之巅的群蚁算法理论与实践全攻略——旅行商等路径优化问题的新方法 ,我就指出我对这篇文章理解起来比较费力的几点吧。
(1)这里的轮盘赌注法是遗传算法的一种思路,即通过产生一个随机数来选择下一个访问的城市,可以把0.081、0.74、0.18视为[0,0.081],[0.081,0.821],[0.821,1]这么三个区间,然后产生一个0到1的随机数(保留两位有效小数),当这个随机小数属于区间[0,0.081]时,选择城市B,属于[0.081,0.821]时,选择城市C,属于[0.821,1]时,选择城市D。这里是对群蚁算法的一种优化,优化方式有多种,可以自行查阅资料。
(2)代码处关于List的深复制
这个原作者没有给出实现,我用拓展方法实现了一下,代码如下:
- using System.IO;
- using System.Linq;
- using System.Reflection;
- using System.Text;
- using System.Xml.Serialization;
- namespace Entity
- {
- public static class ExpandClass
- {
- public static List<T> DeepCopy<T>(this List<T> list)
- {
- return DeepCopyWithXmlSerializer(list);
- }
- // 利用XML序列化和反序列化实现
- private static T DeepCopyWithXmlSerializer<T>(T obj)
- {
- object retval;
- using (MemoryStream ms = new MemoryStream())
- {
- XmlSerializer xml = new XmlSerializer(typeof(T));
- xml.Serialize(ms, obj);
- ms.Seek(0, SeekOrigin.Begin);
- retval = xml.Deserialize(ms);
- ms.Close();
- }
- return (T)retval;
- }
- //public object Clone()
- //{
- // return this.MemberwiseClone();
- //}
- }
- }
(3)贪心算法的实现
这个原作者也没有给出,于是我自己实现了一下(可能在时间和空间复杂调用上有很大缺陷,这个的优化工作本人暂不处理,大家有兴趣的可以自己实现),代码如下:
- private double GreedyAlgorithm()
- {
- double sumDistince = 0;
- //用于存储已经走过的路径,Key为当前出发点,Value为目的地
- Dictionary<int, int> edge = new Dictionary<int, int>();
- int tempArr1 = 0;
- int tempArr2 = 0;
- double min = 0;
- while (edge.Count < NCity - 1)
- {
- #region 初始化起点与下一个到达点,从0开始出发
- if (edge.Count < 1)
- {
- min = Distance[0, 1];
- }
- else
- {
- for (int i = 0; i < NCity; i++)
- {
- if (!edge.ContainsKey(i) && Distance[tempArr1, i] != 0)
- {
- min = Distance[tempArr1, i];
- tempArr2 = i;
- break;
- }
- }
- }
- #endregion
- for (int j = 0; j < NCity; j++)
- {
- //搜索当前地到下一目的地的最短距离
- if (Distance[tempArr1, j] != 0 && Distance[tempArr1, j] < min && !edge.ContainsKey(j))
- {
- min = Distance[tempArr1, j];
- tempArr2 = j;
- }
- }
- if (min == this.Distance[0, 1])
- {
- tempArr2 = 1;
- }
- edge.Add(tempArr1, tempArr2);
- tempArr1 = tempArr2;
- sumDistince += min;
- }
- sumDistince += Distance[tempArr2, 0];
- return sumDistince;
- }
整个群蚁算法的代码基本沿用了原作者的代码,没有什么改变,所以就不贴整套的了。
3、 测试代码:
- using BLL.BaiduMap;
- using Entity.ACO;
- using Entity.BaiduEntity;
- using System;
- using System.Collections.Generic;
- using System.Linq;
- using System.Text;
- namespace OptimalTrack
- {
- class Program
- {
- static void Main(string[] args)
- {
- string[] address = new string[] { "上海市徐汇区", "上海市闵行区", "上海市奉贤区", "上海市普陀区", "上海市静安区", "上海市长宁区" };
- double[,] distinces = InitDistinces(address);
- BaseTspAntSystem tsp = new BaseTspAntSystem(distinces, 10, 1, 2, 0.5, 10);
- tsp.TspSolution();
- foreach (Ant ant in tsp.PlanList)
- {
- Console.WriteLine("------------------");
- string path = string.Empty;
- int current = 0;
- foreach (var item in ant.Edge)
- {
- if (current == 0)
- {
- path += item.Key + "->" + item.Value + "->";
- }
- else if(current>0&¤t<ant.Edge.Count-1)
- {
- path += item.Value + "->";
- }
- else
- {
- path += item.Value;
- }
- current++;
- }
- Console.WriteLine("路径:" + path);
- Console.WriteLine("------------------");
- }
- }
- private static double[,] InitDistinces(string[] address)
- {
- double[,] distinces = new double[address.Length, address.Length];
- MapInfo[] mapInfos = new MapInfo[address.Length];
- for (int i = 0; i < address.Length; i++)
- {
- mapInfos[i] = BaiduApiHandle.GetLngAndLat(address[i]);
- }
- for (int j = 0; j < address.Length; j++)
- {
- for (int k = 0; k < address.Length; k++)
- {
- if (j == k)
- {
- distinces[j, k] = 0;
- }
- else
- {
- distinces[j, k] = DistinceCalculate.LantitudeLongitudeDist(mapInfos[j].Result.Location.Lng, mapInfos[j].Result.Location.Lat, mapInfos[k].Result.Location.Lng, mapInfos[k].Result.Location.Lat);
- }
- }
- }
- return distinces;
- }
- private static void DisplayAddress()
- {
- MapInfo mapInfo = BaiduApiHandle.GetLngAndLat("上海市徐汇区");
- Console.WriteLine("状态码:" + mapInfo.Status);
- Console.WriteLine("经度:" + mapInfo.Result.Location.Lng);
- Console.WriteLine("纬度:" + mapInfo.Result.Location.Lat);
- Console.WriteLine("精确度:" + mapInfo.Result.Confidence);
- }
- }
- }
运行结果:
这里注意调整BaseTspAntSystem类构造方法的参数,信息素越强(参数a),即能见度越高,收敛性越强,得到的结果路径就越单一,精确性会差一些,大家可以自己调整下参数观察不同的结果。
4、 总结
这里基本上是在收集别人的代码和成果来解决自己的问题,文章引用的大部分也都是别人的代码,但重点是,一定要自己一点点的理解和尝试。
参考资料:
【1】新浪博客,吴超,根据两点经纬度计算距离【转】;
【2】博客园,数据之巅,群蚁算法理论与实践全攻略——旅行商等路径优化问题的新方法;
【3】网易博客,蚁群优化算法ACO ;
【4】博客园,柠檬雨,Evolutionary Computing: 遗传算法_轮盘赌选择(转载);
【5】博客园,Learning hard, [C#进阶系列]专题一:深入解析深拷贝和浅拷贝;
来源: http://www.cnblogs.com/BradPitt/p/7526498.html