html 题目 pan 方程 size -- class 编号
P 教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P 教授有编号为 1...N 的 N 件玩具,第 i 件玩具经过压缩后变成一维长度为 Ci. 为了方便整理,P 教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第 i 件玩具到第 j 个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为 x, 其制作费用为 (X-L)^2. 其中 L 是一个常量。P 教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过 L。但他希望费用最小.
输入格式:
第一行输入两个整数 N,L. 接下来 N 行输入 Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
输出格式:
输出最小费用
- 5 4 3 4 2 1 4
- 1
- 题解:和上题一样的套路哈.直接写出原始dp方程,f[i] = f[j] + (sum[i] - sum[j] + i - j - L - 1) ^ 2但是天真的小朋友,千万把后面一块全拆.分i,j两部分即可变为f[i] = f[j] + ((sum[i] + i - L - 1) + ( - j - sum[j])) ^ 2然后开平方最后变为斜率优化的标准形式: (f[j] - f[k] + (j + sum[j]) ^ 2 - (k + sum[k]) ^ 2) / (2 * (( - k - sum[k]) - ( - j - sum[j]))) <= (sum[i] + i - L - 1)那么 (sum[i] + i - L + 1)就是当前直线斜率, (f[j] - f[k] + (j + sum[j]) ^ 2 - (k + sum[k]) ^ 2)就是y, (2 * (( - k - sum[k]) - ( - j - sum[j])))就是x.直接维护凸壳即可代码好写
- #include#include#include#include#include#include using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int N = 50005;
- ll sum[N];
- int gi() {
- int str = 0;
- char ch = getchar();
- while (ch > '9' || ch < '0') ch = getchar();
- while (ch >= '0' && ch <= '9') str = (str << 1) + (str << 3) + ch - 48,
- ch = getchar();
- return str;
- }
- int n,
- m,
- q[N];
- ll f[N];
- ll fy(int i, int j) {
- return f[i] + (i + sum[i]) * (i + sum[i]) - f[j] - (j + sum[j]) * (j + sum[j]);
- }
- ll fx(int i, int j) {
- return (( - ( - i - sum[i]) + ( - j - sum[j])) << 1);
- }
- void work() {
- n = gi();
- m = gi();
- for (int i = 1, x; i <= n; i++) x = gi(),
- sum[i] = sum[i - 1] + x;
- int l = 1,
- r = 1,
- j,
- k;
- q[1] = 0;
- for (int i = 1; i <= n; i++) {
- while (l <= r - 1) {
- j = q[l];
- k = q[l + 1];
- if (fy(j, k) >= fx(j, k) * (sum[i] + i - m - 1)) l++;
- else break;
- }
- f[i] = f[q[l]] + (sum[i] - sum[q[l]] + i - q[l] - 1 - m) * (sum[i] - sum[q[l]] + i - q[l] - 1 - m);
- while (l <= r - 1) {
- j = q[r];
- k = q[r - 1];
- if (fy(i, j) * fx(j, k) <= fx(i, j) * fy(j, k)) r--;
- else break;
- }
- q[++r] = i;
- }
- printf("%lld\n", f[n]);
- }
- int main() {
- work();
- return 0;
- }
[HNOI2008] 玩具装箱 TOY
来源: http://www.bubuko.com/infodetail-2230107.html